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《2019版数学人教A版选修4-1训练：第一讲 相似三角形的判定及有关性质 检测 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,已知AA'∥BB'∥CC',AB∶BC=1∶3,则下列等式成立的是()A.AB=2A'B'B.3A'B'=B'C'C.BC=B'C'D.AB=A'B'解析∵AA'∥BB'∥CC',∴.∴3A'B'=B'C'.答案B2如图,已知,DE∥BC,若DE=3,则BC等于()A.B.C.D.解析∵,∴.又DE∥BC,∴.∴BC=DE=×3=.答案D3下面图形一定相似的是()
2、A.两个等腰三角形B.各有一个角是40°的两个等腰三角形C.两条边之比都是2∶3的两个直角三角形D.各有一个角是100°的两个等腰三角形解析A中两个等腰三角形不一定相似;B中若40°的角在一个三角形中为顶角,在另一个三角形中为底角,则这两个等腰三角形不相似;C中两边之比为2∶3,不能确定两边都为直角边还是一条直角边与一条斜边,故不一定相似;D正确.答案D4如果两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,则此直角三角形的面积是()A.80B.70C.64D.32解析由题意知,直角三角形的斜边长为4+16=20,斜边上的高
3、为=8,则此直角三角形的面积为×8×20=80.答案A5如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于D,E两点,若S=2S,则△=()△ADE△DCE△A.B.C.D.解析设D到AC的距离为h,则S=AE·h,△ADES=EC·h.又S=2S,△DCE△ADE△DCE∴AE·h=2.∴=2,∴.又DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴△.△答案D6如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,BD=3CE,DE交BC于F,则DF∶FE等于()A.5∶2B.2∶1C.3∶1D.4∶1
4、解析过点D作DG∥AC,交BC于点G,如图,则DG=DB=3CE,即CE∶DG=1∶3.又DF∶FE=DG∶CE,所以DF∶FE=3∶1.答案C7如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,CF⊥BE于点F,则下列与△BFD相似的三角形是()A.△ABCB.△BECC.△BAED.△BCF解析∵AC⊥CB,CF⊥BE,∴BC2=BF·BE.又AC⊥CB,CD⊥AB,∴BC2=BD·AB.∴BF·BE=BD·AB,∴.又∠FBD=∠ABE,∴△BFD∽△BAE.答案C8如图,铁道口
5、的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高()A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m解析本题可抽象为如下的数学问题:如图,等腰三角形AOC∽等腰三角形BOD,OA=1m,OB=16m,高CE=0.5m,求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB=CE∶DF,即1∶16=0.5∶DF,解得DF=8m.答案C9如图,在梯形ABCD中,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,AD∥BC,若EF∥BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,则EF的长为()A.B.C.D.解析过点A
6、作AG∥DC,交EF于点H,交BC于点G.设AE=x,DF=y,由AB=BG=6,可得AE=EH=x.由题意,知x∶6=y∶4,所以2x=3y.①又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,所以3+x+3+x+y=6-x+9+4-y+3+x,即x+y=8.②由①②,解得x=,所以EF=+3=.答案C10某社区计划在一块上、下底边长分别是10米,20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在△BMC地
7、带种植同样的太阳花,还需资金()元.A.500B.1500C.1800D.2000解析∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴△AMD∽△CMB.又AD=10米,BC=20米,∴△.△∵S=500÷10=50(平方米),△AMD∴S=200平方米.△BMC则还需要资金200×10=2000(元).答案D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11已知直角三角形斜边上的高把斜边分成3∶2两段,且斜边上的高为2cm,则斜边长为.解析设斜边长为5acm,则斜边上的高把斜边分成两段的长分别为3a
8、cm,2acm,则由射影定理得3a·2a=(2)2,解得a=2,则斜边长为5a=5×2=10(cm).答案10cm,且CB=7,则OC=.12如图,已知AB∥CD,解析∵AB∥CD,∴.又CB=OB+OC=7,-∴,解得OC=.答案13如图,已知在△ABD中,C为AD上一点,且∠CBD=∠A,BD=3,AD=4,AB=2,则BC=.解析∵∠CBD=∠A,∠D
