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《2019版数学人教A版选修4-5训练：第四讲 用数学归纳法证明不等式 检测 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四讲检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1用数学归纳法证明当n∈N时,1+2+22+…+25n-1是31的倍数时,当n=1时原式为+()A.1B.1+2C.1+2+3+4D.1+2+22+23+24解析：当n=1时,应为1+2+…+25×1-1=1+2+22+23+24.答案：D2从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶,每步只能跨上1级或2级,走完这n级台阶共有f(n)种走法,则下面的猜想正确的是()A.f(n)=f(n-1)+f(
2、n-2)(n≥3)B.f(n)=2f(n-1)(n≥2)C.f(n)=2f(n-1)-1(n≥2)D.f(n)=f(n-1)f(n-2)(n≥3)解析：分别取n=1,2,3,4验证,得f(n)--答案：A3用数学归纳法证明：cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α≠0,n∈N),在验证+当n=1时,等式右边的式子是()A.sinαB.sin2αC.cosαD答案：C4利用数学归纳法证明：…--时的最小值应为…-A.1B.2C.3D.4解析：∵2n-2>0,∴n>1.∴n的最小值n=2,此时,原不等式为成立.故选B.0答案：
3、B5下列说法中正确的是()A.若一个关于正整数n的命题当n=1,2时为真,则此命题为真命题B.若一个关于正整数n的命题当n=k(k∈N)时成立且推得n=k+1时也成立,则这个命题+为真命题C.若一个关于正整数n的命题当n=1,2时为真,则当n=3时这个命题也为真D.若一个关于正整数n的命题当n=1时为真,n=k(k∈N)时为真能推得n=k+1时亦为真,+则此命题为真命题解析：由完全归纳法可知,只有当n的初始取值成立且由n=k成立能推得n=k+1时也成立时,才可以证明结论正确,二者缺一不可.A,B,C项均不全面.答案：D6若命题A
4、(n)(n∈N)在n=k(k∈N)时成立,则有n=k+1时命题也成立.现知命题对++n=n(n∈N)时成立,则有()00+A.命题对所有正整数都成立B.命题对小于n的正整数不成立,对大于或等于n的正整数都成立00C.命题对小于n的正整数成立与否不能确定,对大于或等于n的正整数都成立00D.以上说法都不正确解析：数学归纳法证明的结论只是对n的初始值及后面的正整数成立,而对于初始值前的正整数不一定成立.答案：C7用数学归纳法证明：“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N)”的过程中,第二步当n=k时等+式成立,则当n=k+1时
5、应得到()A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k+1-1解析：由条件知,左边是从20,21一直到2n-1连续相加的,因此当n=k+1时,左边应为1+2+22+…+2k-1+2k,而右边应为2k+1-1.答案：D8用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”时,第二步正确的证明方法是()A.假设当n=k(k∈N)时成立,证明当n=k+1时命题也成
6、立+B.假设当n=k(k是正奇数)时成立,证明当n=k+1时命题也成立C.假设当n=2k+1(k∈N)时成立,证明当n=2k+3时命题也成立+D.假设当n=2k-1(k∈N)时成立,证明当n=2k+1时命题也成立+解析：假设的n的取值必须取到初始值1,且后面的n的值比前面的值大2.答案：D9用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N)时,从k到k+1,左+边需要增加的代数式为()A.2k+1B.2(2k+1)C解析：当n=k时左边的最后一项是2k,n=k+1时左边的最后一项是2k+2
7、,而左边各项都是连续的,所以n=k+1时比n=k时左边少了(k+1),而多了(2k+1)(2k+2).因此增加的代数式是答案：B10已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最+大的m的值为()A.30B.26C.36D.6解析：∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36,f(1),f(2),f(3)能被36整除,∴猜想f(n)能被36整除.当n=1,2时,由上得证.假设当n=k(k≥2)时,f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除,则当n=
8、k+1时,f(k+1)-f(k)=(2k+9)·3k+1-(2k+7)·3k=(6k+27)·3k-(2k+7)·3k=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k-2(k≥2).故f(k+1)能被36整除.∵f(1)不能被大于36的数整除,∴所求最大的m值等于3
