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《2019版数学人教A版必修5训练：2.1 第2课时 数列的递推公式 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时数列的递推公式课时过关·能力提升基础巩固1在数列{a}中,a=-1,a=a-3,则a等于().n1n+1n3A.-7B.-4C.-1D.2解析:a=a-3=-1-3=-4,a=a-3=-4-3=-7.2132答案:A则数列是2已知数列{a}满足a=ann+1nA.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列知a解析:由a=a-an+1nn+1n所以a>a,即从第2项起,每一项都大于它的前一项.n+1n答案:A≥2),则a3在数列{a}中,a等于().n15AC解析:a=2a21答案:C4在数列{a}中,a=ma+1(n>1),且a=3,a=5
2、,则实数m等于().nn-1n23A.0BC.2D.5解析:由题意得a=ma+1,则3=5m+1,故m23答案:B5在正项数列{a}中,a=1,a=2,≥2),则a等于().n12-6A.16B.8C.解析:∵--又a>0,∴a=4.66答案:D6在数列{a}中,a=1,对所有的n≥2,都有a·a·a·…·a=n2,则a+a等于()n1123n35A解析:aaa=32,aa=22,aaaaa=52,aaaa=42,12312123451234a故a则a+a3答案:C7已知数列{a}满足a=2,a=5,a=23,且a=αa+β,则α,β的值分别为.n
3、123n+1n解析:∵a=αa+β,n+1n即解得答案:6,-78已知在数列{a}中,a对任意正自然数都成立且则nn+1解析:由已知a解得a76又因为a解得a=1.65答案:1试写出9在数列{a}中,a=1,a=2n1n+1解a=22a=23a=24a=2510在数列{a}中,a=1,an1n+1(1)写出数列的前5项;(2)猜想数列的一个通项公式.解(1)a=1,a12a4(2)猜想:an能力提升的递推公式可以是1数列∈NA.a*)nB.a∈N*)n∈NC.a*)n+1D.a=2a(n∈N*)n+1n故递推公式为a∈N解析:数列从第二项起,后一项
4、是前一项的*).n+1答案:C2由1,3,5,…,2n-1,…构成数列{a},数列{b}满足b=2,当n≥2时,b则的值是nn1n-A.9B.17C.33D.65解析:∵a=2n-1,∴bnn-又b=2,∴b=3,b=5,b=9,b=17,b=33.123456答案:C3已知数列{a}对任意的p,q∈N*满足a=a+a,且a=-6,则a等于().np+qpq210A.-165B.-33C.-30D.-21解析:(方法一)由已知得a=a+a=-12,a=a+a=-24,a=a+a=-24-6=-30.4228441082(方法二)∵a=a+a=-6,
5、211∴a=-3,1a=a+a=-9,a=a+a=-15,312523a=a+a=-30.1055答案:C4在数列{a}中,a=2,a=a+l则等于n1n+1nA.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn解析:(方法一)由a=a+ln2=2+ln2,排除C,D;213,排除B.由a=a+l32(方法二)∵a-a=lnn+1n∴a=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+(a-a)+annn-1n-1n-232211-+ln2+2=ln---=l--=2+lnn.答案:A★5数列a=1,a,a,…,a(n∈N*)的法则如下
6、:若a为自然数,则a=a-2,否则a=a+3,则123nnn+1nn+1na=.6解析:∵a=1是自然数,1∴a=a-2=1-2=-1.21∵a=-1不是自然数,2∴a=a+3=-1+3=2.32∵a=2是自然数,3∴a=a-2=2-2=0.43∵a=0是自然数,4∴a=a-2=0-2=-2.54∵a=-2不是自然数,5∴a=a+3=-2+3=1.65答案:16设{a}是首项为1的正项数列,且(n+1a=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式nn是.解析:∵(n+1=0,∴[(n+1)a-na]·(a+a)=0.n+1nn+1n∵a>0,∴a+a
7、>0.nnn+1∴(n+1)a-na=0.n+1n方法一:-·…··…·-又a=1,∴a1n方法二:(n+1)a-na=0,n+1n∴na=(n-1)a=…=1×a=1,nn-11∴na=1,ann答案:an7在数列{a}中,已知a=2,a=3,a=3a-2a(n≥1),写出此数列的前6项.n12n+2n+1n解a=2,a=3,12a=3a-2a=3×3-2×2=5,321a=3a-2a=3×5-2×3=9,432a=3a-2a=3×9-2×5=17,543a=3a-2a=3×17-2×9=33.654★8已知数列{a}满足a若试求nn+1-解∵a
8、1∴a=2a-121∴a=2a-132∴a=2a43∴数列{a}是周期数列,且周期为3.n∴a+a=a+a=a+a2015
