2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(十三) 抛物线的几何性质 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(十三) 抛物线的几何性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪训练(十三)抛物线的几何性质1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________．2．抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是________．3．过点(0,1)且与抛物线y2＝4x只有一个公共点的直线有________条．4．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

2、AB

3、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为________．5．已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与

4、其准线相交于点N，则FM∶MN＝________.6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．7．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线x－2y－1＝0截得的弦长为15，求此抛物线方程．8．已知抛物线y2＝2x.2(1)设点A的坐标为3，0，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离

5、PA

6、；(2)在抛物线上求一点P，使P到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．答案1．解析：这里p＝4，焦点(2,0)，准线

7、x＝－2，∴焦点到准线的距离是4.答案：4112．解析：抛物线y2＝2x的焦点为F2，0，准线方程为x＝－2，设A(x1，y1)，B(x2，11y)，则AF＋BF＝x＋＋x＋＝5，解得x＋x＝4，故线段AB的中点横坐标为2.故线段2122212AB的中点到y轴的距离是2.答案：23．解析：过点(0,1)，斜率不存在的直线为x＝0，满足与抛物线y2＝4x只有一个公共点．当斜率存在时，设直线方程为y＝kx＋1，再与y2＝4x联立整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，当k＝0时，方程是一次方程，有一个解

8、，满足一个交点；当k≠0时，由Δ＝0可得k值有一个，即有一个公共点，所以满足题意的直线有3条．答案：3pp4．解析：设抛物线方程为y2＝2px，则焦点坐标为(，0)，将x＝代入y2＝2px可得y222＝p2，

9、AB

10、＝12，即2p＝12，故p＝6.点P在准线上，到AB的距离为p＝6，所以△PAB的1面积为×6×12＝36.2答案：365．解析：如图所示，，过点M作MM′垂直于准线y＝－1于点M′，FMMM′则由抛物线的定义知MM′＝FM，所以＝，由于△MM′N∽MNMNMM′OF1△FOA，则＝＝，则MM′

11、∶MN＝1∶5，即FM∶MN＝1∶M′NOA25.答案：1∶56．解：法一：设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，m2＝6p，p则焦点F(，0)，由题设可得p2m2＋3－22＝5.p＝4，p＝4，解得或m＝26，m＝－26.故所求的抛物线方程为y2＝8x，m的值为±26.pp法二：设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，焦点F(，0)，准线方程x＝－，根据抛物线定22p义，点M到焦点的距离等于M到准线方程的距离，则3＋＝5，∴p＝4.2因此抛物线方程为y2＝8x.又点M(3，m)在抛

12、物线上，于是m2＝24，∴m＝±26.7．解：设抛物线方程为：x2＝ay(a≠0)，x2＝ay，由方程组x－2y－1＝0.消去y得：2x2－ax＋a＝0，∵直线与抛物线有两个交点，∴Δ＝(－a)2－4×2×a>0，即a<0或a>8.aa设两交点坐标为A(x，y)，B(x，y)，则x＋x＝，xx＝，11221221225弦长为

13、AB

14、＝x－x24125＝[x＋x2－4xx]412121＝5a2－8a.41∵

15、AB

16、＝15，∴5a2－8a＝15，4即a2－8a－48＝0，解得a＝－4或

17、a＝12，∴所求抛物线方程为：x2＝－4y或x2＝12y.8．解：(1)设抛物线上任一点P的坐标为(x，y)，22则

18、PA

19、2＝x－32＋y2＝x－32＋2x11＝x＋32＋3.∵x≥0，且在此区间上函数单调递增，故当x＝0时，2

20、PA

21、＝，故距点A最近的点的坐标为(0,0)．min3(2)法一：设点P(x，y)是y2＝2x上任一点，00则P到直线x－y＋3＝0的距离为y02－y＋3

22、x－y＋3

23、20

24、y－12＋5

25、d＝00＝＝0.2222552当y＝1时，d＝＝.0mi

26、n2241∴点P的坐标为2，1.法二：设与直线x－y＋3＝0平行的抛物线的切线为x－y＋t＝0，与y2＝2x联立，消去x，得y2－2y＋2t＝0，11由Δ＝0，得t＝，此时y＝1，x＝，221∴点P坐标为2，1，两平行线间的距离就是点P到直线x－y＋3＝0的最小距离，即52d＝.min4