2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析.pdf

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1、第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念课时作业22数系的扩充和复数的概念知识点一复数的概念1.下列命题中正确的是()A．0是实数不是复数B．实数集与复数集的交集是实数集C．复数集与虚数集的交集是空集D．若实数a与ai对应，则实数集中的元素与纯虚数集中的元素一一对应答案B解析A中，0是实数也是复数，所以A不正确．B中，实数集与复数集的交集是实数集，所以B正确．C中，复数集与虚数集的交集是虚数集，所以C不正确．D中，当a＝0时，ai＝0，所以实数0在纯虚数集中没有对应元素，所以D不正确．故选B.2．(1＋3

2、)i的实部与虚部分别是()A．1，3B．1＋3，0C．0,1＋3D．0，(1＋3)i答案C解析(1＋3)i的实部为0，虚部为1＋3.3．以3i－2的虚部为实部，以－3＋2i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD.2＋2i答案A解析3i－2的虚部为3，－3＋2i的实部为－3，∴所求复数为3－3i.知识点二复数的分类4.下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若复数z＝－5i，则复数z的实部为0；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④若复数z＝3i2，则它的虚部是

3、3.其中正确命题的序号是()A．①B．②C．②③D．②③④答案B解析在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，而是实数，故①错误．在②中－5i为纯虚数，故②正确．在③中，若x＝－1，则(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＝0，故③错误．在④中z＝3i2＝－3，故它的虚部为0，故④错误，所以选B.5．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯

4、虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件.知识点三复数相等6.已知复数z＝(a＋2b)＋(a－b)i，z＝－4b＋(2a＋1)i(a，b∈R)，12当z＝z时，a＋b＝________.12答案－16a＝－5，a＋2b＝－4b，解析依题意，得解得所以a＋ba－b＝2a＋1，1b＝，561＝－＋＝－1.557．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．解∵M∪P＝P，∴MP.即(m2－

5、2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，m2－2m＝－1，得解得m＝1.m2＋m－2＝0，由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，m2－2m＝0，得解得m＝2.m2＋m－2＝4，∴实数m的值为1或2.一、选择题1．已知a，b∈R，则“a＝b”是“(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C解析若a＝b＝0，则(a－b)＋(a＋b)i不是纯虚数；

6、若(a－b)＋(aa－b＝0，＋b)i是纯虚数，则a＋b≠0.2．设全集I＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，则()A．M∪R＝IB．(∁M)∪R＝IIC．(∁M)∩R＝RD．M∩(∁R)＝∅II答案C解析根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断．依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示．所以应有：M∪RI，(∁M)∪R＝∁M，M∩(∁R)≠∅，故A，B，DIII三项均错，只有C项正确．53．以复数－ix2＋2x(x2＋2x＞0)的实部和虚部分别为横、纵坐标2的点()A．在圆x2＋y2＝2上B

7、．在圆x2＋y2＝2外C．在圆x2＋y2＝2内D．与圆x2＋y2＝2的位置关系不确定答案B5解析因为以复数－ix2＋2x(x2＋2x＞0)的实部和虚部分别为252521横、纵坐标的点为，－x2＋2x.又＋x2＋2x＝(x＋1)2＋＞2，所244以该点在圆x2＋y2＝2外，选B.4．若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()ππA．2kπ－B．2kπ＋44πkππC．2kπ±D.＋(以上k∈Z)424答案Bπ2θ＝2kπ＋，sin2θ－1＝0，2解析由得(k∈Z)．2cosθ

8、＋1≠0，θ≠2kπ＋π±π4π∴θ＝2kπ＋(k∈Z)．45．已知z＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，12z＞z，则a的值为()1231A．0B．－1C．－D.26答案A2a2＋3a＝0，解析由z＞z，得a2＋a＝0，12－4a＋1＞2a，3a＝0或a＝－2，