2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.2.2 导数的运算法则 Word版含解析.pdf

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1、课时作业25导数的运算法则知识点一导数的运算法则1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为()A.1B.2C.－1D.0答案A解析∵f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，又∵f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.2．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A.1B.2C.3D.4答案D解析y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′

2、＝4.x＝1知识点二求曲线的切线方程3.曲线y＝x3－2

3、x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°答案B解析设倾斜角为α，∵y′＝3x2－2，∴y′

4、＝3×12－2＝1，∴α＝45°.x＝14．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为()A.1B.±1C.－1D.－2答案A解析设切点为(x，y)，则y＝3x＋1，且y＝ax3＋3，000000所以3x＋1＝ax3＋3.①00对y＝ax3＋3求导，得y′＝3ax2，则3ax2＝3，ax2＝1.②00由①②可得x＝1，所以a＝1.0知识点三导数的综合应用5.设f

5、(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．解因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b3＝－b，解得a＝－.235所以f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.223又f′(1)＝

6、2×－＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线25方程为：y－－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.2易错点求切线方程时忽略“过”与“在”的差异6.已知函数f(x)＝x3＋x－16.直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．易错分析求关于曲线y＝f(x)的切线方程时，一定要区分是求某点处的切线方程，还是求过某点(不在曲线f(x)的图象上)的切线方程，前者的切线方程为y－f(x)＝f′(x)(x－x)(切点为(x，f(x))，而后者一00000

7、般需先设出切点坐标，再求解．解设切点为P(x，y)，00则直线l的斜率为f′(x)＝3x2＋1，00直线l的方程为y－y＝(3x2＋1)(x－x)，000即y＝(3x2＋1)(x－x)＋x3＋x－16.0000又因为直线l过点(0,0)，所以(3x2＋1)(0－x)＋x3＋x－16＝0，0000解得x＝－2，0代入f(x)＝x3＋x－16中可得y＝－26.0斜率为3x2＋1＝13，0所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．一、选择题1．甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s＝t3－2t2＋t

8、和s12＝3t2－t－1，则在t＝2时两个物体的瞬时速度的关系是()A.甲大B.乙大C.相等D.无法比较答案B解析v＝s′＝3t2－4t＋1，v＝s′＝6t－1，所以在t＝2时两1122个物体的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大．2．下列求导数运算正确的是()111A.x＋′＝1＋B.(logx)′＝xx22xln2C.(3x)′＝3xlogeD.(x2cosx)′＝－2xsinx3答案B11解析对于A，x＋′＝1－；对于B，由导数公式(logx)′＝xx2a1知正确；对于C，(

9、3x)′＝3xln3；对于D，(x2cosx)′＝(x2)′cosxxlna＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx.故选B.3．f(x)＝sinx，f(x)＝f′(x)，f(x)＝f′(x)，…，f(x)＝f′(x)，01021n＋1nn∈N，则f(x)＝()2017A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx答案C解析因为f(x)＝(sinx)′＝cosx，f(x)＝(cosx)′＝－sinx，f(x)＝123(－sinx)′＝－cosx，f(x)＝(－cosx)′＝sinx，f(x)＝(

10、sinx)′＝cosx，所45以循环周期为4，因此f(x)＝f(x)＝cosx.20171x214．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标42为()A.3B.21C.1D.2答案Ax3x31解析因为y′＝－，所以根据导数的几何意义可知，－＝，2x2x2解得x＝3(x＝－2不合题意，舍去)．二、填空题5．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝___