(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题三导数的简单应用讲义理.pdf

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1、重点增分专题三导数的简单应用[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ奇函数的定义及利用导数的几何意义求切线方程·T利用导数的几何意义利用导数的几何意义求参数52018利用导数讨论函数的单调求切线方程·T值·T1314性·T(1)21利用导数讨论函数的单调导数的运算、利用导2017性·T(1)数求函数极值·T2111函数的奇偶性、利用导数的几何意义求切线方程·T152016利用导数公式直接求导·T(1)21(1)高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问．(2)高考重点考

2、查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等；有时也出现在解答题第一问．(3)近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略．考点一导数的几何意义保分考点·练后讲评[大稳定——常规角度考双基]1.[已知切点求切线方程](2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为______________．2解析：因为y′＝，y′

3、＝2，所以切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.xx＝1答案：y＝2x－22.[由切线方程求切点坐

4、标]曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则点P的坐标为________．解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故点P的坐标为(1,3)和(－1,3)．答案：(1,3)和(－1,3)3.[求参数值或范围](2018·全国卷Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.解析：∵y′＝(ax＋a＋1)ex，∴当x＝0时，y

5、′＝a＋1，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.答案：－3154.[已知切线上一点非切点求切线方程]曲线f(x)＝x3－2x2＋2≤x≤过点22P(2,0)的切线方程为________．解析：因为f(2)＝23－2×22＋2＝2≠0，所以点P(2,0)不在曲线f(x)＝x3－2x2＋2上．15设切点坐标为(x，y)，则≤x≤，00202因为f′(x)＝3x2－4x，y＝x3－2x2＋2，000所以0－y0＝3x2－4x，2－x000消去y，整理得(x－1)(x2－3x＋1)＝0，00003＋5解得x＝1或x

6、＝(舍去)0023－5或x＝(舍去)，02所以y＝1，f′(x)＝－1，00所以所求的切线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋2.答案：y＝－x＋25.[求含双参数代数式的取值范围]若曲线y＝ln(x＋a)的一条切线为y＝ex＋b，其中a，eb为正实数，则a＋的取值范围是________．b＋21解析：因为y＝ln(x＋a)，所以y′＝.x＋a1＝e，设切点为(x，y)，则有x0＋a00x＋a＝ex＋b，00所以b＝ae－2.2因为b>0，所以a>，eee1所以a＋＝a＋＝a＋≥2(当且仅当a＝1时取等号)，

7、b＋2aeae所以a＋的取值范围是[2，＋∞)．b＋2答案：[2，＋∞)[解题方略]1．求曲线y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法类型方法已知切点P(x，y)，求切线方程求出切线的斜率f′(x)，由点斜式写出方程000设切点P(x，y)，通过方程k＝f′(x)解得x，0000已知切线的斜率k，求切线方程再由点斜式写出方程设切点P(x，y)，利用导数求得切线斜率f′(x)，000已知切线上一点(非切点)，求切线方程再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x，0再由点斜式或两点式写出方程2．由曲线的切线求参数值或范围的2种

8、类型及解题关键类型解题关键关键是用“方程思想”来破解，先求出函数的导数，从而求已知曲线在某点处的切线求出在某点处的导数值；再根据导数的几何意义与已知条件，参数建立关于参数的方程，通过解方程求出参数的值关键是过好“双关”：一是转化关，即把所求的含双参数的已知曲线的切线方程，求含有代数式转化为含单参数的代数式，此时需利用已知切线方程，双参数的代数式的取值范围寻找双参数的关系式；二是求最值关，常利用函数的单调性、基本不等式等方法求最值，从而得所求代数式的取值范围[小创新——变换角度考迁移]1.[与数列交汇]已知函数f(x)＝x2

9、－ax的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线x＋13y－1＝0垂直，记数列的前n项和为S，则S的值为()nn2018f20162017A.B.2017201820152018C.D.20162019解析：选D由题意知f(x)＝x2－ax的图象在点A(1，f(1))处的切线斜率k＝f′(