(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测(七)导数的简单应用理.pdf

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1、专题检测（七）导数的简单应用A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件：①f′(x)>0时，x<－1或x>2；②f′(x)<0时，－1

2、．2D．e解析：选B由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－lna，代入曲线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1a＝1.3．(2019届高三·广州高中综合测试)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为()A．(－3,3)B．(－11,4)C．(4，－11)D．(－3,3)或(4，－11)f＝0，解析：选Cf′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得f＝10，3＋2a＋b＝0

3、，即消去b可得a2－a－12＝0，1＋a＋b＋a2＝10，a＝－3，a＝4，a＝－3，解得a＝－3或a＝4，故或当时，b＝3b＝－11.b＝3f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.4．已知f(x)＝x2＋ax＋3lnx在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为()6A．(－∞，－26]B.－∞，2C．[－26，＋∞)D．[－5，＋∞)32x2＋ax＋3解析：选C由题意得f′(x)＝2x＋a＋＝≥0

4、在(1，＋∞)上恒成立⇔g(x)xxa－≤1，＝2x2＋ax＋3≥0在(1，＋∞)上恒成立⇔Δ＝a2－24≤0或4⇔－26ga≥－4，≤a≤26或⇔a≥－26，故选C.a≥－55．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x解析：选D法一：∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又∵f(x)为奇函数，∴f

5、(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.法二：易知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)＝x2＋(a－1)x＋a为偶函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x

6、.故选D.6．函数f(x)(x>0)的导函数为f′(x)，若xf′(x)＋f(x)＝ex，且f(1)＝e，则()A．f(x)的最小值为eB．f(x)的最大值为e11C．f(x)的最小值为D．f(x)的最大值为ee解析：选A设g(x)＝xf(x)－ex，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)－ex＝0，所以g(x)＝xf(x)－ex为常数函数．因为g(1)＝1×f(1)－e＝0，所以g(x)＝xf(x)－ex＝g(1)＝0，exexx－所以f(x)＝，f′(x)＝，xx2当0

7、x>1时，f′(x)>0，所以f(x)≥f(1)＝e.二、填空题7．(2019届高三·西安八校联考)曲线y＝2lnx在点(e2,4)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为________．22解析：因为y′＝，所以曲线y＝2lnx在点(e2,4)处的切线斜率为，所以切线方程为xe222y－4＝(x－e2)，即x－y＋2＝0.令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝－e2，所以切线与坐e2e21标轴所围成的三角形的面积S＝×e2×2＝e2.2答案：e28．已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)

8、的单调递增区间是________．2解析：函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝x2x2－5x＋2x－x－11＝>0，解得02，故函数f(x)的单调递增区间是0，xx22和(2，＋∞)．1答案：0，和(2，＋∞)29．若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是________．a解析：由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋