2019高考数学专题训练--导数的简单应用

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1、2019高考数学专题训练一导数的简单应用专题限时集训(十三)导数的简单应用(建议用时：60分钟)一、选择题1.(2018-南宁模拟)已知曲线f(x)=x2+ax+1在点(1,f(l))处切线的斜率为1,则实数a的值为()A.-34B.-1c.32D.2B[f，(x)=x2+2x—ax+12,则ff(l)=3-a4=l,解得a=—1,故选B・_2.(2018・黄山模拟)已知f(x)=lnxx,贝lj()A.f(2)>f(e)>f(3)B.f(3)>f(e)>f(2)c.f(3)>f(2)>f(e)D.f(e)>f(3)>f

2、(2)D[f(x)的定义域是(0,+°°),ff(x)=1—lnxx2,令f'(x)=0,Wx=e.•••当xe(0,e)时，f7(x)>0,f(x)单调递增,当x£(e,+°°)时，fr(x)<0,f(x)单调递减，故x=e时,f(x)ax=f(e)=le,而f(2)=ln22=ln86,f(3)=ln33=ln96,所以f(e)>f(3)>f(2),故选D.]3.已知函数f(x)=x3+3x2—9x+l,若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28,则实数k的取值范围为()A.[—3,+°°)B・(—3,+°°)c.(

3、―°°,—3)D.(——3]D[由题意知f‘(x)=3x2+6x—9,令f‘(x)=0,解得x=l或x=-3,所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表：x(-oo,-3)-3(-3,1)1(1,+oo)f，(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(-3)=28,f(l)=-4,f(2)=3,f(x)在区间[k,2]上的最大值为28,故一3W[k,2],所以kW—3・]1.(2018-南平模拟)已知可导函数f(x)的导函数为ff(x),f(0)=2018,若对任意的xER,都有f(x)>f，(x

4、),则不等式f(x)<2018ex的解集为()A.(0,+°°)B.Ie2,+°°c.—°°,le2D・(―°°,0)A[根据题意构建函数g(x)=fxex,于(x)=fx-fxex<0,故函数在R上递减，且g(0)=2018,所以f(x)<2018ex等价于g(x)=fxex0,故选A.]二、填空题2.已知函数f(x)=x2+3x-21nx,则函数f(x)的单调递减区间为•0,12[函数f(x)=x2+3x-21nx的定义域为(0,+^)・f‘(x)=2x+3—2x,令2x+3—2x6.(2018*

5、长春模拟)已知函数f(x)=ax3+x+l的图象在点(1,f(l))处的切线经过点(2,7),则a=1［f‘(x)=3ax2+l,由题意知f‘(l)=3a+l=f171—2,即3a+1=5—a?解得a=1._三、解答题7.已知函数f(x)=—x3+x2x

6、323,1f‘(x)-0+0-所以当x=0时，函数f(x)取得极小值f(0)=0,函数f(x)的极大值点为x=23・(2)①当一lWx因为f(-l)=2,f23=427,f(0)=0,所以f(x)在［-1,1)上的最大值为2.②当1WxWe时，f(x)=alnx,当aWO时,f(x)WO・当a>0时,f(x)在［1,e］上单调递增,所以f(x)在［1,e］上的最大值为f(e)=a・综上，当a^2时，f(x)在［―1,e］上的最大值为a；当a7.(2018*临沂模拟)已知函数f(x)=l+lex—ax(1)讨论f(x)的单

7、调性(2)若函数g(x)=xf(x)在(1,2)上不存在极值，求a的取值范围.［解］(1)「(x)=—e—X—a,①当时，f，(x)<0在R上恒成立，②当a<0时，令fr(x)>0,则有一e—x—a>0,解得x>ln—la.令f‘(x)<0,则有一c—x—aVO,解得x

8、2ax,Vg(x)在(1,2)上无极值，.gf(x)=0,即1+1—xex—2ax=0在(1,2)上无解，即2a=lx—X—lxex在(1,2)上无解.令h(x)=lx—x—lxex,x£(1,2),则h‘(x)=—1x2—xexx—1x+1exxex2=x2—x—1—exx2ex,•/x£(1,2),/.x2—x