2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练6 导数的简单应用 文

《2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练6 导数的简单应用 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学二轮复习专题能力训练6导数的简单应用文一、选择题1.(xx河南郑州第一次质量预测)已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.3B.2C.1D.2.(xx四川雅安三诊)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极

2、小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)3.(xx广东深圳第一次调研)若函数f(x)=x3+x2-ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.(-∞,3]4.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是(　　)A.-13B.-15C.10D.155.(xx四川成都三诊改编)设定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f'(x)>,其中f'(x)是f(x)的导函

3、数,则不等式f(x3)

4、2)求函数f(x)的单调区间与极值.10.已知函数f(x)=x3+f'x2-x+c.(1)求f'的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=[f(x)-x3]·ex,若函数g(x)在区间[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.11.设函数f(x)=aex++b(a>0).(1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.答案与解析专题能力训练6　导数的简单应用1.A　解析:设切点坐标为(x0,y0),且x0>0,由y'=

5、x-,得k=x0-=2,解得x0=3.2.D　解析:当x<-2时,1-x>0,由图知f'(x)>0;当-20,由图知f'(x)<0;当12时,1-x<0,由图知f'(x)>0.综上可知函数f(x)的极大值为f(-2),极小值为f(2).故选D.3.C　解析:∵f'(x)=x2+2x-a,且函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴x2+2x-a≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤x2+2x,x∈(1,+∞).设g(x)=x2+2x,x∈(1,+

6、∞),则g(x)min=g(1)=3.故a≤3.①又∵函数f(x)在区间(1,2)上有零点,∴f(1)·f(2)<0,即<0.∴

7、x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴当n∈[-1,1]时,f'(n)min=f'(-1)=-9.因此f(m)+f'(n)的最小值为-13.5.A6.　解析:∵y'=2ax-,∴y'

8、x=1=2a-1=0.∴a=.7.2　解析:令t=ex,则x=lnt,所以函数为f(t)=lnt+t,即f(x)=lnx+x.所以f'(x)=+1.故f'(1)=+1=2.8.3　解析:∵f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),∴函数f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,

9、由f(x)极小值=f(3)=-10<0,f(x)极大值=f(-1)=>0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.9.解:(1)f'(x)=2ax-(x>0),则f'(1)=2a-6.又f(1)=a,所以f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-a=(2a-6)(x-1).令x=0,得y=6-a.由题可知6-a=3,即a=3.(2)由(1)知f'(x)=(x>0).令f'(x)>0,