【人教A版】2020高中数学选修4-5：模块综合测评_含答案.doc

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1、模块综合测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若a>b>c,则的值(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0解析因为a>b>c,所以a-c>b-c>0.所以,所以>0,故选A.答案A2.不等式

2、x+3

3、+

4、x-2

5、<5的解集是(　　)A.{x

6、-3≤x<2}B.RC.⌀D.{x

7、x<-3或x>2}解析令f(x)=

8、x+3

9、+

10、x-2

11、=则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.

12、答案C3.若P=(x>0,y>0,z>0),则P与3的大小关系是(　　)A.P≤3B.P<3C.P≥3D.P>3解析因为1+x>0,1+y>0,1+z>0,所以=3,即P<3.答案B4.不等式>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析由已知2∉M,可得2∈∁RM,于是有≤a,即-a≤≤a,解得a≥,故应选B.答案B5.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上、下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不

13、满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为,则此人应选(　　)A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+≥2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3时等号成立.答案C6.若关于x的不等式

14、x-1

15、+

16、x-3

17、≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是(　　)A.a<-1或a>3B.a<0或a>3C.-1

18、x-1

19、+

20、x-3

21、的几何意义是数轴上与x对应的点到1,3对应的两点距离之和,则它的最小值为2.∵原不等式的解集为⌀,∴a2-2a-1<

22、2,即a2-2a-3<0,解得-1

23、1+9=360.故猜想m的最大值为36.(1)当n=1时,猜想成立.(2)当n=k(k≥1)时猜想成立,即f(k)=(2k+9)·3k+1+9能被36整除.当n=k+1时,f(k+1)=[2(k+1)+9]·3k+2+9=(2k+9+2)·3·3k+1+9=3[(2k+9)·3k+1+9]+6·3k+1-18=3[(2k+9)·3k+1+9]+18(3k-1).∵(2k+9)·3k+1+9,18(3k-1)均能被36整除,∴猜想成立.综上,m的最大值为36.答案D9.(2017山东淄博一模)设向量=(1,-2),=(a

24、,-1),=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则的最小值为(　　)A.4B.6C.8D.9解析=(a-1,1),=(-b-1,2),∵A,B,C三点共线,∴2(a-1)-(-b-1)=0,整理,得2a+b=1.又a>0,b>0,则=(2a+b)=4+≥4+2=8,当且仅当b=2a=时,等号成立.故选C.答案C10.用反证法证明“△ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证B<”,假设正确的是(　　)A.B是锐角B.B不是锐角C.B是直角D.B是钝角答案B11.实数ai(i=1,2

25、,3,4,5,6)满足(a2-a1)2+(a3-a2)2+(a4-a3)2+(a5-a4)2+(a6-a5)2=1,则(a5+a6)-(a1+a4)的最大值为(　　)A.3B.2C.D.1解析因为[(a2-a1)2+(a3-a2)2+(a4-a3)2+(a5-a4)2+(a6-a5)2](1+1+1+4+1)≥[(a2-a1)×1+(a3-a2)×1+(a4-a3)×1+(a5-a4)×2+(a6-a5)×1]2=[(a6+a5)-(a1+a4)]2,所以[(a6+a5)-(a1+a4)]2≤8,即(a6+a5)-(a

26、1+a4)≤2.答案B12.已知x,y,z,a,b,c,k均为正数,且x2+y2+z2=10,a2+b2+c2=90,ax+by+cz=30,a+b+c=k(x+y+z),则k=(　　)A.B.C.3D.9解析因为x2+y2+z2=10,a2+b2+c2=90,ax+by+cz=30,所以(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=