江苏中职数学第四册18.1线性规划问题的有关概念教案课件.pptx

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1、§18线性规划初步邗江中等专业学校张俊18.1线性规划问题的有关概念探究1、生活中我们经常对哪些事情进行规划？2、我们对事情进行规划的目的是什么？结论在生产生活中我们常常要研究以下两类问题：1、如何合理计划、安排有限的人、财、物等资源，获取最大的利润、产量等目标。（即利用有限的资源获取最大的利润。）2、任务确定后，如何计划、安排，使用最低限度的人、财、物等资源，实现该任务。（即用最少的资源完成任务）这两类问题就是线性规划要研究的主要问题新授1、线性规划的定义：在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规

2、划2、线性规划问题的共同特征：1）每个问题都用一组决策变量来表示，这些变量一般情况下取非负值。2）存在一定的约束条件，通常用一组一次（线性）不等式或等式表示。3）都有一个要达到的目标，用决策变量的一次(线性)函数即目标函数来表示，按问题的不同实现最大化或最小化（即最大化或最小化的函数）。3、线性规划的一般形式：目标函数：maxz=c1x2+c2x2+……+cnxn或minz=c1x2+c2x2+……+cnxn例1．某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加

3、1份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg，玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天做多少甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设甲、乙两种馒头计划产量分别为xkg，ykg，利润为z元。则：生产这两种馒头所用面粉总量为（0.6x+0.8y）kg面粉点60%，玉米粉占40%因此，得0.6x+0.8y≤50，即3x+4y≤500同理，生产两种馒头所用玉米粉总量为（0.4x+0.2y）kg因此，得0.4x+0.2y≤20，即2x+y≤100由于产品的数量不能为负数，则X

4、≥0，y≥0总利润为：z=5x+6y综合起来，可以把此问题的数学形式表示为：maxz=5x+6y例2．某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？试建立此问题的线性规划模型。分析：将已知数据列成下表甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品

5、90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：z=90x+100y。x、y满足的条件为：巩固下面不是线性规划问题的是（）A.maxz=x-yB.maxz=2x1-5x2+3x3C.maxz=200x1+700x2D.maxz=3x2+2y2D巩固下面不是线性规划问题的是（）A.z=x-yB.maxz=2x1-5x2+3x3C.maxz=200x1+700x2D.maxz=3x+2yA课堂小结1、线性规划的定义；2、线性规划问题的共同特征；3、线性规划的一般形式。作业课本93页，习题1、

6、2