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1、南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15单招2课题：§18.1线性规划问题的有关概念教学目的要求：了解线性规划的基本概念和方法，弄清决策变量、约朿条件、口标函数对应的含义；•教学重点、难点：结合具体案例，找出决策变量，确定目标函数,列出约束条件，建立线性规划问题的数学模型.授课方法：任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§18.1线性规划问题的有关概念11.决策变量2.口标函数3.约束条件教案用纸附页南通工贸技师学院教学内容、方法的过程一、引入新课(略)二、讲授
2、新课1.基本概念(1)决策变量：变量(2)目标函数：找准题目中要求什么(3)约束条件：必须满足怎样的条件2.建立实际问题的数学模型的步骤(1)根据影响所耍达到目的的因素找到决策变量；(2)由决策变量和所要达到的口的之间的函数关系确定口标函数；(3)由决策变量所受的限制条件确定所要满足的约朿条件.三、例题讲授【例1］某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时lh,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若将甲、乙两种产品的生产件数作为决
3、策变量，试用不等式组表示问题小的限制条件。分析：设出甲、乙两种产品的住产件数，根据条件建立不等式组。解：设甲、乙两种产品分別生产x、y件，根据条件nJ得：x+2y<84%<16<4y<12x>0y>0点评：设出决策变最写约束条件时，对应的约束条件的范围要写全，木题屮的x>0,y>0容易忽略。【举一反三】请写出下血线性规划问题的约束条件:南通工贸技帅学院教案用纸附页教学内容、方法和过程附记下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素A、B的含量及单价:甲乙丙维牛索4（单位/千克）400600400维住索•B（单位/千克）800200400单价（元/
4、千克）765营养师想购买这三种食品共10T•克,使它们所含的维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？【例2］试建立下面线性规划问题的数学模型：某校实习工厂生产A、B两种产品，其成木决定于所用的材料.已知单位产品所需材料量、材料口供应量及单价如下表所示.若每生产A或B产品一个单位，所需生产费用同为30元，乂A、B的每单位销价分别为120元和150元.问：工厂应如何安排生产，才能使所获总利润最大。材料AB日供应量（kg）材料单价（元/kg）a621801.00b410400
5、2.30c3521014.60分析：根据题意先找出决策变暈，明确目标函数，以及所满足的约束条件.解：由上表可知A产品的单位材料成本为所用三种材料单价为相应用量的乘积的和，即1.00x6+2.30x4+14.60x3=59（元）教学内容、方法和过程附记单位利润为每单位销售价减去材料成本与生产费用，即120-59-30=31（元）B产品的单位材料成木为1.00x2+2.30x10+14.60x5=98（元）单位利润为150-98-30=22（元）设工厂日产A、B产品分别为西单位，可获得利润为z元，贝IJz=31兀］+22七山于材料a的H供应
6、量为180kg,这是一个限制产量的条件，因此在确定A,B产品产量时，须考虑到材料a总量不能超出其H供应量，即可用不等式表示为6x（+2吃5180同理，对材料b,c,可得以下不等式4西+10%2<4003兀］+5兀25210乂因产站的产量不可能为负数，故x^x2>0因此，问题变为怎样选择西,兀2,在满足上述一系列限制条件下，使得利润Z6兀］+2兀25180t,,,,,,,,,4x.+10x2<400取得最大值•即求满足123兀］+5兀25210［xpx2>0的州,兀2，使得利润z=31坷+22%取得最人值•这个最人值通常记为maxz二31
7、Xj+22花点评：上述例题中，两种严品的日严量丙江2叫做决策变量.Z关于坷丸2的函数式叫做目标函数•制约变量取值的关于兀户兀2的二元一次不等式组，叫做线性约束条件；是在约束条件下求目标函数的最大值的问题属于线性规划问题.【举一反三】试建立下面线性规划问题的数学模型：教学内容、方法和过程假设某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材3600kg,铜材2000kg及专用设备能力3000台时，已原材料和设备的单间消耗定额以及单位产品所获利润如下表所示（表1-1）。问如何安排生产才能使该厂所获利润最大？、产品甲（件）乙（件）现有材料及设备
8、能力钢材’943600(kg)铜材452000(kg)设备能力3103000(kg)产品利润（元）70120四.课堂练习课本P106页练习五、课堂总结本节课通过对生活中的实际问题的研究，引出并理解了线性规划
