51线性规划的有关概念

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1、教请丁出丁腳【课题】5.1线性规划的有关概念【教学目标】知识目标：理解鬥标函数；决策变量；约來条件；线性约朿条件；线性规划问题；可行解；讨行域；最优解的概念能力目标：(1)通过对一般简单的实际问题建立线性规划模型的学习,使学生学会对问题进行有条理的思考，分析，推理，并树立”数学建模”的思想.(2)通过对实际M题建立线性规划模型的学AI，培养和提高学生分析14题和解决M题的能力.【教学重点】理解线性规划M题的存关概念，能对简单的实际fuj题进行分析卯逑立线性规划模型.【教学难点】针对实际问题建立线性规划模型.【教学设计I(

2、1)通过两个问题，引出线忡规划的菽木概念：(2)引导学生以表格的形式表示各种己知条件的含义的讲解，让学生逐步养成用表格來表示问题屮各种量之间的关系，从而在建立约束条件和目鉍阑数吋能一目了然.(3)学生尝试自己建立线性规划模型.(4)师牛归纳建立线性规划模型的一般方法：确定决策变量一写出约朿条件一写出目标函数.(5)通过练AI，巩岡知识.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语“数学是思维的体操”数学活动本质上是一种思维活动.进行思维活动要依据

3、一定的方法.数学方法就其思维方法有抽象和概括、证明、计算、公理法、数学模型法及计算机对数学介绍倾听引领学生了解新教学过程教师行为学生行为教学时间思想方法的影响等.其中数学建模法是非常重耍的数学方法.本章就投资问题，生产安排问题，环境保护闷题，混合问题，运输M题和下料M题，师生归纳建立线性规划模型，来解决实际M题.相信同学通过学习线性规划对解决生活中的实际M题有所帮助.说明讲解了解阶段的数学学AI的重ihJ\3*揭示课题数学建模法是把实际问题屮的杏关常鬚:或变朵以及它们之间的关系川数学式子表示出來，丼加以研究的一种方法

4、，也称数学逑模.这就是我们将要研究学习的5.1线性规划的有欠概念.介绍说明了解引入教学内容5*创设情景兴趣导入问题1（生产计划问题）某校实习工厂生产A、B两种产品，艽成本决定于所川的材料.已知单位产品所需材料量、材料円供应景及单价如表5.1所示.若生产A或B产品的一个单位，所需生产费川同为30元，乂A、B的每个单位销售价分别为120元和150元.问：工厂应该如和按排生产，冰能使所获得总利润最人？表5.1播放课件引导分析观看课件思考从实际问题出发，学生自然的学习知识点材料AB日供应量（kg）树料单价（7C/kg）a6218

5、01.00b4104002.30c3521014.60解决（1）计算产品单位材料成本所川三种材料价格的和：A产品：1.00x6+2.30x4+14.60x3=59（元）S产品:1.00x2+2.30x10+14.60x5=98（元）教学教师行为学生行为教学意图时间过程(2)计算A、B产品的单位利润:启发学（单位利润=销售价一材料成本一生产费川）4产品的单位利润：120—59—30=31（元）自我建构中分析材料成1()B产品的单位利润：150-98—30=22（元）本；生(3)(4)函数的思想：设工厂闩产A;B产品分别为x

6、1;x2单位，可获得的总利润为Z元.则：Z=31%,+22x2思考限制产量的条件：X,;x2为决策变量产费用；单位利润；总利润之a材料：+2x2彡180.间的关“材料:4x,+10x2^400.Z关于系C材料:3%,+5x2^210.-r,；A间的另外:因为产品的生产量xl;x2不可能为负，则函数%,>0；x2彡0.式为(5)求获1辱最人总利润（在满足限制条件TZ的最人值）.6%,+2x2<180EI扣j、函数趣即、max/第-步第二步第三步第P4步4%,+10%2<4003x,+5x2<210x,>0,%2>0=31x

7、,+22x2分析题意，通过表格找出M与M之间的关系，用方程的思想确定决策变i.用函数思想写出目标函数.思考并写出约朿条件.求满足约束条件的目标函数的最值.不等式组为约朿条件通过问题1归纳总结解决问题的步骤15*动脑思考探索新知概念理解带领兀素废钢型号最低含量甲乙2个单位2个单位10个单位81个单位3个单位9个单位每吨价格（元）400500M题1中，两种产品的门生产量Xp久叫做决策变量.不等式组叫做约朿条件.约束条件屮变景的次数都是1次时叫做线性约束条件.Z关于；、的函数式叫做目标函数.问题2炼钢厂生产某种钢材，以甲、两种

8、型兮的废钢为原料，要求元素A、S含量分别不少于10个单位和9个单位.已知甲、乙两种型号的废钢每吨价格分别为400元和500元，且每吨废钢中元素A、S的含M如表5.2所示.考虑在保证钢材质M的条件下，需耍甲、乙两种型号的废钢各多少吨时冰能使费用最省？试'4出线性约束条件和n标函数.表5.2解决第一步：用方程的思想设需要