§18.1 线性规划问题的有关概念

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1、南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15单招2课题：§18.1线性规划问题的有关概念教学目的要求：了解线性规划的基本概念和方法，弄清决策变量、约束条件、目标函数对应的含义；.教学重点、难点:结合具体案例，找出决策变量，确定目标函数，列出约束条件，建立线性规划问题的数学模型.授课方法：任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§18.1线性规划问题的有关概念11.决策变量2.目标函数3.约束条件5教案用纸附页南通工贸技师学院教学内容、方法的过程附记一、引入新课（略）二、讲授新课1.基本概念（1）决策变量：变量（2）目

2、标函数：找准题目中要求什么（3）约束条件：必须满足怎样的条件2.建立实际问题的数学模型的步骤(1)根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；(2)由决策变量和所要达到的目的之间的函数关系确定目标函数；(3)由决策变量所受的限制条件确定所要满足的约束条件.三．例题讲授【例1】某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若将甲、乙两种产品的生产件数作为决策变量，试用不等式组表示问题中的限制条件。分析：设出甲、乙两种产品的生产件数，根据条件建立不等

3、式组。解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，根据条件可得：点评：设出决策变量写约束条件时，对应的约束条件的范围要写全，本题中的容易忽略。【举一反三】请写出下面线性规划问题的约束条件：南通工贸技师学院教案用纸附页5教学内容、方法和过程附记下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素A、B的含量及单价： 甲乙丙维生素A(单位/千克)400600400维生素B(单位/千克)800200400单价(元/千克)765营养师想购买这三种食品共10千克，使它们所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？【例2】试建立下面线性规划问题的数学模

4、型：某校实习工厂生产A、B两种产品，其成本决定于所用的材料.已知单位产品所需材料量、材料日供应量及单价如下表所示.若每生产A或B产品一个单位，所需生产费用同为30元，又A、B的每单位销价分别为120元和150元.问：工厂应如何安排生产，才能使所获总利润最大。材料AB日供应量(kg)材料单价(元/kg)a621801.00b4104002.30c3521014.60分析：根据题意先找出决策变量，明确目标函数，以及所满足的约束条件.解：由上表可知A产品的单位材料成本为所用三种材料单价与相应用量的乘积的和，即南通工贸技师学院教案用纸附页5教学内容、方法和过程附记单位利润为每单位销售价减去材料

5、成本与生产费用，即120-59-30=31(元)B产品的单位材料成本为单位利润为150-98-30=22(元)设工厂日产A、B产品分别为单位，可获得利润为元，则由于材料a的日供应量为180kg，这是一个限制产量的条件，因此在确定A,B产品产量时，须考虑到材料a总量不能超出其日供应量，即可用不等式表示为同理，对材料b,c，可得以下不等式又因产品的产量不可能为负数，故因此，问题变为怎样选择，在满足上述一系列限制条件下，使得利润Z取得最大值.即求满足的，使得利润取得最大值.这个最大值通常记为点评：上述例题中，两种产品的日产量叫做决策变量.Z关于的函数式叫做目标函数.制约变量取值的关于的二元一

6、次不等式组，叫做线性约束条件;是在约束条件下求目标函数的最大值的问题属于线性规划问题.【举一反三】试建立下面线性规划问题的数学模型：南通工贸技师学院教案用纸附页5教学内容、方法和过程附记假设某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材3600kg，铜材2000kg及专用设备能力3000台时，已原材料和设备的单间消耗定额以及单位产品所获利润如下表所示（表1-1）。问如何安排生产才能使该厂所获利润最大？产品消耗定额原料甲（件）乙（件）现有材料及设备能力钢材943600（kg）铜材452000（kg）设备能力3103000（kg）产品利润（元）70120四．课堂练习课本P106页练习五、课

7、堂总结本节课通过对生活中的实际问题的研究，引出并理解了线性规划的概念，同时学习了如何将建立实际问题的数学模型，其步骤如下：(1)______________________________________________________；(2)______________________________________________________；(3)____________________________________________