资源描述：
《等腰三角形存在性问题专项训练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第讲：等腰三角形存在性问题专题训练第一模块:等腰三角形预备知识：一、等腰三角形4大性质（1）等边对等角、等角对等边；（2）三线合一；（3）含有60°角的等腰三角形是等边三角形；（4）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离等于腰上的高；二、构造等腰三角形二、特殊的等腰三角形（1）等边三角形；（2）等腰直角三角形；（3）底角为30°的等腰三角形；（4）黄金三角形第二模块：单动点情况下等腰三角形存在性问题一、模型引入引入：如图，已知线段AB，在过A点的直线l上求作点P，使△ABP为等腰三角形.思维提升：在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P
2、,使得ΔAOP为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)【答案】二、典型分析例1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，=4AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．【答案】，2，．例2.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在轴上，点C在轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为，过点N且平行于轴的直线MN与EB
3、交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与轴的交点．（1）求点G的坐标；（2）求折痕EF所在直线的解析式；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）四边形是正方形，，为中点，轴，，且而，，（2），设直线的解析式： 折痕所在直线解析式：（3），综合训练（2011湖南）如图（11）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点
4、C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∵以AB为直径的圆恰好经过点C∴∠ACB=（2）∵△AOC∽△ABC∴∵A(－，0)，点C(0，3)，∴∴∴∴B(4,0)把A、B、C三点坐标代入得（3）①OD=OB,D在OB的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H，则H是OB中点．DH=∴D②BD=BO过D作DG⊥OB,垂足是G∴OG:OB=CD:CBDG:OC=1:5∴OG:4=1:5DG:3
5、=1:5∴OG=DG=∴D(,)第三模块：双动点情况等腰三角形存在性问题一、模型引入二、典例分析例3（济南）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．【答案】（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形∴在中，在中，由勾股定理得，∴（2）分三种情况讨论：①当时，如图②，即∴②当时，如图③，过作于解法一：由等腰三角形三
6、线合一性质得在中，又在中，∴解得解法二：∵∴∴即∴③当时，如图④，过作于点.解法一：（方法同②中解法一）解得解法二：∵∴∴即∴综上所述，当、或时，为等腰三角形．同类训练：平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP.已知动点运动了x秒.1.P点的坐标为（______，_____）；（用含x的代数式表示）.2.试求三角形MPA面积的最大值,并求此时x的值.3.探索:当x为何值时,三角
7、形MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果.【答案】解：（1）由题意可知C（0，4），又A（3，0），所以直线AC解析式为：，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为3﹣x，代入直线AC中得，所以P点坐标为（）；（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=3﹣x，MA边上的高为，其中，0≤x≤3∴S=12（3﹣x）·43x=23（﹣x2+6x）=﹣23（x﹣3）2+6∴S的最大值为，此时；（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA①若MP=PA∵PQ⊥MA∴MQ=QA=x．∴3x=3，∴x=1②若MP=MA，则MQ=3﹣2
