高中数学二项式定理练习题.pdf

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1、选修2-31.3.1二项式定理一、选择题1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2(n＋1)2．(x－y)n的二项展开式中，第r项的系数是()A．CrB．Cr＋1nnC．Cr－1D．(－1)r－1Cr－1nn3．在(x－3)10的展开式中，x6的系数是()A．－27C6B．27C41010C．－9C6D．9C4101034．(2010·全国Ⅰ理，5)(1＋2x)3(1－x)5的展开式中x的系数是()A．－4B．－2C．2D．415．在2x3＋n(n∈N*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是(

2、)x2A．3B．5C．8D．106．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297B．－252C．297D．20717．(2009·北京)在x2－n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是x()A．3B．4C．5D．6a8．(2010·陕西理，4)(x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于x()1A．－1B.C．1D．229．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()1111A.＜x＜B.＜x＜125651212C.＜x＜D.＜x＜123653110．在

3、2x－20的展开式中，系数是有理数的项共有()2A．4项B．5项C．6项D．7项二、填空题11．(1＋x＋x2)·(1－x)10的展开式中，x5的系数为____________．12．(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数为________．1513．若x2＋6的二项展开式中x3的系数为，则a＝________(用数字作答)．ax2114．(2010·辽宁理，13)(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．x三、解答题15．求二项式(a＋2b)4的展开式．16．m、n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋

4、(1＋x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数．3117．已知在(x－)n的展开式中，第6项为常数项．32x(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．1x＋18．若n展开式中前三项系数成等差数列．求：展开式中系数最42x大的项．1.[答案]B2[答案]D3[答案]D[解析]∵T＝Crx10－r(－3)r.令10－r＝6，r＋110解得r＝4.∴系数为(－3)4C4＝9C4.10104[答案]C33[解析](1＋2x)3(1－x)5＝(1＋6x＋12x＋8xx)(1－x)

5、5，33故(1＋2x)3(1－x)5的展开式中含x的项为1×C3(－x)3＋12xC0＝－10x＋12x＝2x，所以x的系数为552.5[答案]B(1)[解析]T＝Cr(2x3)n－rr＝2n－r·Crx3n－5r.r＋1nx2n令3n－5r＝0，∵0≤r≤n，r、n∈Z.∴n的最小值为5.6[答案]D[解析]x5应是(1＋x)10中含x5项与含x2项．∴其系数为C5＋C2(－1)＝207.10107[答案]D1[解析]通项T＝Cr(x2)n－r(－)r＝(－1)rCrx2n－3r，常数项是15，则2n＝3r，且Cr＝15，验证n＝6r＋110

6、xnn时，r＝4合题意，故选D.8[答案]Da[解析]Cr·xr()5－r＝Cr·a5－rx2r－5，令2r－5＝3，∴r＝4，5x5由C4·a＝10，得a＝2.59[答案]A[解析]由TT2>T1得C162x>1∴121＜x＜51.>TC12x>C2(2x)2236610[答案]A3－123[解析]T＝Cr(2x)20－rr＝－r·(2)20－rCr·x20－r，r＋1202220∵系数为有理数，20－r∴(2)r与2均为有理数，3∴r能被2整除，且20－r能被3整除，故r为偶数，20－r是3的倍数，0≤r≤20.

7、∴r＝2,8,14,20.11[答案]－16212[答案]5[解析]解法一：先变形(1＋x)2(1－x)5＝(1－x)3·(1－x2)2＝(1－x)3(1＋x4－2x2)，展开式中x3的系数为－1＋(－2)·C1(－1)＝5；3解法二：C3(－1)3＋C1·C2(－1)2＋C2C1(－1)＝5.5252513[答案]2(1)205[解析]C3(x2)3·3＝x3＝x3，∴a＝2.6axa3214[答案]－5(1)[解析](1＋x＋x2)x－6x(1)(1)(1)＝x－6＋xx－6＋x2x－6，xxx(1)11∴要找出x－x6中的常数项，项的系数

8、，项的系数，Tr＋1＝Cr6x6－r(－1)rx－r＝Cr6(－1)rx6－2r，xx2令6－2r＝0，∴r＝3，令6－2r＝－1，无解．令6－2r＝