高中数学二项式定理 .pdf

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1、二项式定理a1(x)(2x)5【2011新课标全国理，8】xx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()．A．－40B．－20C．20D．40【答案】D【最新考纲解读】二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理．(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．【回归课本整合】1.二项式定理的展开式(ab)nC0anC1an1bLCranrbrLCnbnCrnnnn，其中组合数n叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1(axb)nCr时，系数就是二项式系数。如在的展开式

2、中，第ｒ＋１项的二项式系数为n，第3.项的系数和二项式系数的性质CmCnm(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（nn）．【方法技巧提炼】(ab)n(cd)m(2)结构:①若n、m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；②观察(ab)(cd)(ab)n、(cd)m是否可以合并；③分别得到的通项公式，综合考虑.1(13x)6(1)104x例2展开式中的常数项为（）A．1B．46C．4245D．4246答案：Dx1(2)5例32x的展开式中整理后的常数项为.632答案：2xx3aa(x2)a(x2)2a(x2)3a例5若对于任意实数，有0123，

3、则2的值为（）A．3B．6C．9D．12答案：Bx3[2(x2)]3TCr23r(x2)raC226解析：因,则r13,23.选B解析：对于第二问求系数最大的项，因其展开式系数正负相间，可考虑转化为其系数全部为正时系数最大.然后根据其展开式的奇数项系数为正，偶数项系数为负，确定系数最大项.11C0C22C1（Ⅰ）由题设，得n4n2n，即n29n80，解得n＝8，n＝1（舍去）．答案：2187【考场经验分享】【新题预测演练】1.【唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试】1在(x)9的展开式中，常数项为x(A)36(B)-36(C)84(D)-84[

4、答案]D193r93r[解析]TCr(x)9r()rCr(1)rx2,Q0,r3,则常数项为r19x92C3(1)384.9【答案】D(ax1)5x3C2(ax)3(1)210a3x3380【解析】的展开式中含的项为5，由题意得10a，所以a2.选D.5.【2011杭西高8月高三数学试题】(12x)7aaxax2Lax7,那么aaaaaaa已知01271234567等于（）A．2B．—2C．1D．—111(x)8TCrx8r()r(1)rCrx82r【解析x的展开式的通项公式为r18x8，令82r2，得r3，所

5、以x2的系数为(1)3C3568.13.【福州市2012届第一学期期末高三质检】(1x)2(13x)4x在的展开式中，的系数等于.(用数字作答)【答案】-3(1x)2x(13x)4xC34【解析】展开式中的系数为1，展开式中的系数为4，故在(1x)2(13x)4x的展开式中，的系数等于-3.14.【2012届衡阳市八中高三第一次月考】2(x)4x的展开式中的常数项为_.(用数字作答)【答案】24【解析】