《二项式定理》教学设计.pdf

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1、精品文档《二项式定理》教学设计课二项式定理题时2011.3【课型】：新授【课时】：1课时间本二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的节乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下课的作用.学习本小节的意义主要在于：的（1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小性节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识.质（2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒地等式，从而深化对组

2、合数的认识.位（3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形及起到复习、深化的作用.作（4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法.用学（1）学生已经学会了（a+b）2（a+b）3的展开式，但不知道（a+b）n（n>3,n为整数）的展情开式。分（2）该班学生在学习上具有坚毅、勤奋、刻苦的优良品德，自主学习数学的热情很高。析知识与掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些技能目指定的项.标教过程与通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的

3、能力.学方法目目标标情感态度价值激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论观目标联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.教教学学重点二项定理的推导及运用重点教学1。欢迎下载精品文档难难点（1）二项式定理及通项公式的运用点（2）展开式中某一项的系数与二项式系数的区别教学过程设计教教学手设计宗学段与方教师教授活动学生学习活动旨与意内法图容【创设问题情境】今天是星期天，15天【回答】15天和30天后（1）星后是星期几，30天后，8100天后呢？【思考】8100天后是星期几？期几

4、以7为周期计算（2）【问题1】：（a+b）2=(a+b)(a+b)的展8100开式有多少项？=(1+7)100启为引入发（a+b）n提做准备问【问题2】：亲自展开为后面新（a+b）3=(a+b)(a+b)(a+b)的展开式有的证明多少项？做准备【问题3】：（a+b）4课=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)的展开式有多少项？你能准确的写出这些项吗？【启发类比】4个袋子中各有红球a白球理解袋子和括号的相同点为证明学b各一个，每次从4个袋子中各取一个球，二项式有什么样的取法？各种取法有多少种？定理做在4个括号（袋子）中铺垫（1）若

5、每个括号都不取b习讲只有一种方法得到a4,即种。授探（2）若只有一个括号取b共有种方法究取到a4b。（3）若只有两个括号取b共有种方法取到a2b2。（4）若只有三个括号取b共有种方法取到a1b3。（5）若只有四个括号取b共有种方法取到a0b4。2。欢迎下载精品文档引导学生发现：原始展开式中确实有同类型存在，且可合并因此：这是后【问题4】：的合并后的展开式根据展开式归纳面证明的关键中的系数是多少？有何理由？学生很轻松的根据前面的过程写出新那么该如何轻松清晰的将展其展开式开？请同学们归纳猜想。合【证明思路】：主要运用数学计数原理学生根

6、据袋子中取球的例子回答。课作（1）展开式中为什么会有哪几种类型的探项？究（2）展开式中的各项的系数是怎么得来的？学【板书】：一般的对于任意正整数n下面归纳展开式的特点：(1)板书的关系式成立：的示范（1）项数是n+1项作用讲（2）系数都是组合数,依次为C,C,C,…,C(2)归纳习指数的特点a的指数由出系数(3)n0(降的特点授幂)。b才能记的指数由0n（升幂）。a住二项说明：（1）公式的左边叫二项式，右边和b的指数和为n。式定理叫二项展开式（2）二项式中的a，b只是一种符号，可以是任意的数或者式子，只要是两项和的n次幂的形式都可

7、以用二项式定理展开。【学以致用】：你现在能知道8100天后是学生会很快得出星期几吗？（星期四）8100=(1+7)100展开进行计算3。欢迎下载精品文档【例1】求（1+2i）5的展开式学生先二项式练，定理的（1+2i）5=C+C2i+C(2i)2+老师后讲直接应用=1+10i-40-80i+80+32i例启=41-38i（完整板书）题【例2】若（1+2x）7分清本题由这个发=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5+ax6+ax7，求的各项的恒等式01234567（1）展开式中各项系数和。系数和a，b取（2）a+a+a+a的值。和

8、二项式值的任0246讲解：（1）利用赋值法，令x=1，得的系数和意性，讲（1+2）7的区别我们可=a+a+a+a+a+a+a+a=37=2187（1）以令a，01234567令x=-1，b分别练（1-2）7取一些授=a+a-a+a-a+a-a+a=