《二项式定理》教学设计

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1、《二项式定理》教学设计吉立萍（淮安市楚州中学，江苏淮安223200）摘要：本文笔者分析了《二项式定理》一课的教学内容、教学目标、教学策略选择和媒体运用，展示了教学过程设计，在最后进行了教学反思。关键词：二项式定理；教学设计；排列组合：G633：A：一、教学内容分析本节课是苏教版数学选修2-3第一章第1.5节第一课时，内容为二项式定理，二项式定理是排列组合后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，为随后学习的概率与统计作知识上的铺垫，它也是初中乘法公式的推广和延伸。学习本小节的意义在于：①二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二

2、项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识；②基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节又是对初中学习的多项式乘法的深化；③二项式定理是解决某些整除性、近似计算、证恒等式、处理不等式等问题的一种方法。二、教学目标（一）知识与技能1、理解二项式定理及其推导方法；2、识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用。（二）过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，体会“观察—归纳—猜想-证明”的思维方式，体验特殊到一般的发现规律，由一般到特殊指导实践的认识事物的过程。（

3、三）情感、态度与价值观培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学公式的对称美、和谐美。三、教学策略选择和媒体运用本节课主要采用发问和引导等方法。由于本节课内容多，文字多，符合多，将多媒体引入课堂，既能增加教学的直观性和形象性，又能增加教学容量，提高效率。针对我校实施的“自探互教”的教学模式，我努力把机会让给学生，发挥他们的自主精神，尽量创造学生活动的机会，让学生在共同合作的基础上构建自己的知识体系，尽量引导学生的创造意识，使他们能在创造的氛围中学习。四、教学过程设计（一）创设情境引入新课问题1：

4、今天是星期三，那么8天后的这一天是星期几？若一年后的今天又是星期几呢？若8天后的这一天呢？（前两个问题学生都能回答上，最后一个问学生都不知道了，有的会用计算器，但因数字太大不好用，有的互相讨论但都没有结果），想要知道答案就要学习今天的内容（引入课题）设计意图：通过疑问激发学生的好奇心，从而提高学生的学习兴趣和学习热情，达到有效教学的目的。（二）讲授新课问题2：由多项式的乘法法则可以知道：你能写出的展开式吗？（此问题用幻灯片打出，学生可能一时难以回答要留足够的时间让学生仔细观察，认真思考，展开讨论共同合作。老师引导学生观察上面的

5、几个等式就展开式的项数、每一项的构成等进行讨论研究，探究规律，进而让学生得到猜想）问题3：上述猜想中各项的系数如何确定？(尽量让学生自己来，如果没有学生会说就由老师来分析引导)表示n个括号都不取b，即有种，所以的系数是；表示n个括号中有一个取b即有种，，所以的系数是；表示n个括号中有两个取b即有种，，所以的系数是；、、、、、、表示n个括号中有r个取b即有种，，所以的系数是；、、、、、、表示n个括号都取b，即有种，所以的系数是；归纳得出：[指出]：上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边这个式子叫二项式，右边多项式叫做的二项

6、展开式．其中各项的系数(k＝0，1，2，…n)称为二项式系数，式中的叫做二项展开式的通项，它是第k+1项，用表示。（用课件给出这几个概念，让学生留下深刻的印象）设计意图:通过几个问题的一步一步引导，让学生自己一步一步慢慢地把二项式定理给推到出来，让学生有成就感和自豪感，同时也能增加学生学习数学的自信心，更能激发他们的学习兴趣。（三）例题讲解例1：展开下列各式（1）（2）（3）设计意图：例1就是让学生对二项展开式进行记忆并理解，剖析公式中结构特征，通过实物展示学生解决问题的方法，更能剖析出学生对定理的理解和记忆的不到位和书写的不

7、规范，同时第（3）小题也是回应新课引入的那个问题，学生会恍然大悟，一下子就明白了，更大的激发了学生学习数学的热情。问题4：二项展开式有什么特点？（让学生讨论归纳，最后老师总结板书在黑板上让学生能留下深刻印）1.展开式共有n+1项；2.各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n；3.字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项增1直到n；4.通项是第r+1项=；5.二项式的系数从，，直到；6.第几项的系数是化简后的最终系数。设计意图：让学生在理解二项式定理得出

8、的过程基础上，根据例1的三个展开式归纳总结出二项式定理的特点。通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力和合作精神。例2：在的展开式中，（1）求第4项系数以及第4项的二项式系数；（2）求倒数第3项；（3）求含项的系数。设计意图：本例由书中的例题改编而成，有利于提高思维的灵