二项式定理练习题.doc

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1、10.3二项式定理【考纲要求】1、能用计数原理证明二项式定理.　　2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【基础知识】1、二项式定理：二项式的展开式有项，而不是项。2、二项式通项公式：（）（1）它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项（2）其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数。（3）注意3、二项式展开式的二项式系数的性质（1）对称性：在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。即=（2）增减性和最大值：在二项式的展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，如果二项式的幂指数是偶数，

2、中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。（3）所有二项式系数的和等于，即奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即4.二项展开式的系数的性质：对于，5、证明组合恒等式常用赋值法。【例题精讲】例1若求（）+（）+……+（）解：对于式子：令x=0，便得到：=1第-6-页共6页令x=1，得到=1又原式：（）+（）+……+（）=∴原式：（）+（）+……+（）=2004例2.已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式

3、系数最大的项解：（1）∵第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2)展开式中第r项,第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,,,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=112010.3二项式定理强化训练【基础精练】1．在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－10　　　　　　　　　　　B．10C．－5D．52．(2009·北京高考)若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(

4、　　)A．45B．55C．70D．80第-6-页共6页3．在(＋)n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是(　　)A．330B．462C．682D．7924．如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　)A．10B．6C．5D．35．在5的展开式中，系数大于－1的项共有(　　)A．3项B．4项C．5项D．6项6．二项式的展开式中，系数最大的项是(　　)A．第2n＋1项B．第2n＋2项C．第2n项D．第2n＋1项和第2n＋2项7．若(x2＋)n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________．8．（x＋)

5、5的展开式中x2的系数是________；其展开式中各项系数之和为________．(用数字作答)9．若9的展开式的第7项为，则x＝________.10．已知(－)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项．11．设(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)

6、a0

7、＋

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋

12、a3

13、＋

14、a4

15、＋

16、a5

17、；(3)a1＋a3＋a5；(4)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2.第-6-页共6页【拓展提高】1．在(3x

18、－2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．【基础精练参考答案】1.B【解析】：Tk＋1＝Cx2(5－k)(－x－1)k＝(－1)kCx10－3k(k＝0,1，…，5)，由10－3k＝4得k＝2.含x4的项为T3，其系数为C＝10.2.C【解析】：由二项式定理得：(1＋)5＝1＋C＋C()2＋C()3＋C()4＋C·()5＝1＋5＋20＋20＋20＋4＝41＋29，∴a＝41，b＝29，a＋b＝70.3.B【解析】：∵二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项

19、的二项式系数和相等．由题意得，2n－1＝1024，∴n＝11，∴展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为C＝C＝462.4.C【解析】：∵Tk＋1＝C(3x2)n－k·k＝(－1)k·C3n－k·2k·x2n－5k，∴由题意知2n－5k＝0，即n＝，∵n∈N*，k∈N，∴n的最小值为5.5.B【解析】：5的展开式共有6项，其中3项(奇数项)的系数为正，大于－1；第六项的系数为C205＞－1，故系数大于－1的项共有4项．6.A【解析】：由二项展开式的通项公式Tk＋1＝(－x)k＝(－1)kxk，可知系数为(－1)k，与二项式系数只有符号之差，故先找

20、中间项为第2n＋1项和第2n＋2项，又由第2n＋1项系数为(－1)2n＝，第2n