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1、二项式定理练习题一、选择题： 1．在的展开式中，x6的系数为（） A． B． C． D． 2．已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n+1项相等，那么正整 数n等于（） A．4 B．9 C．10 D．11 3．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（） A．10 B．11 C．12 D．13 4．5310被8除的余数是（） A．1 B．2 C．3 D．7 5．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（） A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．
2、1.34 6．二项式(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的 项数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的 系数是（） A． B．1 C．2 D．3 8．在的展开式中的系数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 9．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（） A．330 B．462 C．680 D．790 10．的展开式中，的系数为（） A．－40
3、 B．10 C．40 D．45 11．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在 [0，2π]内的值为（） A．或 B．或 C．或 D．或 12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n－5的（） A．第2项 B．第11项 C．第20项 D．第24项二、填空题： 13．展开式中的系数是___________. 14．若，则的值为__________. 15．若的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是____
4、_______. 16．对于二项式(1-x)，有下列四个命题： ①展开式中T=－Cx； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1． 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题： 17．若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列． （1）求n的值； （2）此展开式中是否有常数项，为什么？ 18．已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数． 1
5、9．是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由． 20．设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值. 21．规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广． (1)求的值； (2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？ (3)组合数的两个性质； ①. ②. 是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；
6、 若不能，则说明理由.参考答案 一、选择题 1．D2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．C9．B10．D11．B12．C 部分题目解析： 3．，． 5．(1.05)6= =1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34． 6．，r=0,1,…,8. 设，得满足条件的整数对(r,k)只有(0,4),(4,1),(8,-2). 7．由得，n=4,,取r=4. 8．设=的展开式的通项为 则(r=0,1,2,…,6). 二项式展开式的通项为 (n=0,1,2,…,r) 的展开式的通项公式为 令r+n=5,则n=5-r
7、r=3,4,5,n=2,1,0. 展开式中含项的系数为: 9．显然奇数项之和是所有项系数之和的一半， 令x=1即得所有项系数之和， 各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为462． 10． == 的系数为 二、填空题 13．； 14．1； 15．=210； 16．①④． 三、解答题 17．解析： （1）n=7； （2）无常数项。 18．解析：由得，得． ，该项的系数最大，为。 19．解析：假设存在等差数列满足要求 依题意，对恒成立， ,
