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《高中数学必修二全程复习课件-4.1.1-圆的标准方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章 圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程1.回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程.2.会用待定系数法求圆的标准方程,并能根据所给圆心与半径写出圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.1.圆的定义(1)条件：平面内到定点的距离等于定长的点的_____.(2)结论：定点是_____,定长是_____.2.圆的标准方程(1)圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程为________________.(2)圆心在原点,半径长为r的圆的标准方程为________.集合圆心半径(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r21.“判一判”理清知识的
2、疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为()(2)若圆的标准方程为(x-1)2+y2=2,则r=2.()(3)若点M(x0,y0)在圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2的外部,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2.()提示：(1)错误.圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为x2+y2=r2.(2)错误.因为r2=2,所以r=.(3)正确.由于点M在圆的外部,因此
3、MC
4、>r,即(x0-a)2+(y0-b)2>r2.答案：(1)×(2)×(3)√2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).(1)圆心为A(1,1),半径为1
5、的圆的标准方程为.(2)若圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=4,则圆心为,半径r=.(3)点P(1,2)与圆x2+y2=1的位置关系是.【解析】(1)由圆的标准方程特点知,该圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1.答案：(x-1)2+(y-1)2=1(2)由圆的标准方程知,圆心为(3,2),半径r=2.答案：(3,2)2(3)因为12+22=5>1,所以点P在圆x2+y2=1外.答案：点P在圆外一、圆的标准方程探究1：(x-a)2+(y-b)2=r2,其中C(a,b)是圆心,半径为r.观察下面图象,并结合圆的标准方程回答问题：(1)图形中,圆心C的坐标为,半径r=.提
6、示：圆心C为(a,b),半径r=
7、CM
8、.(2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有几个待确定的量?要求它们需几个独立的条件?提示：三个待确定的量a,b,r;要求它们需三个独立的条件.探究2：观察圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,思考下列问题：(1)圆的标准方程的推导依据是什么?提示：根据圆的定义,圆上的点到定点的距离等于定长,利用两点间的距离公式推导.(2)圆的标准方程具有怎样的结构特点?提示：方程的左端是两个完全平方式的和,右端是一个正数的平方.【探究提升】1.对圆的标准方程的理解(1)圆的标准方程是由两点间的距离公式推导出来的,它是圆的定义的直观反映,
9、是代数与几何结合的完美体现.(2)由圆的标准方程可直接写出圆的圆心和半径,反之,已知圆的圆心和半径可以写出圆的标准方程,这一点体现了圆的标准方程的优越性.2.圆的标准方程中参数a,b,r的作用圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a,b,r,其中(a,b)为圆心,r为半径.结合圆的定义可知,圆心(a,b)在确定圆时起到定位作用,即影响圆的位置;而半径r在确定圆时起到定形作用,即影响圆的大小.3.几种常见特殊位置的圆的标准方程(1)以原点为圆心,r为半径的圆的标准方程：x2+y2=r2.(2)圆心在x轴上,半径为r的圆的标准方程：(x-a)2+y2=r2.(3)圆
10、心在y轴上,半径为r的圆的标准方程：x2+(y-b)2=r2.(4)圆心在x轴上且过原点的圆的标准方程：(x-a)2+y2=a2(a≠0).(5)圆心在y轴上且过原点的圆的标准方程：x2+(y-b)2=b2(b≠0).二、点与圆的位置关系请观察如图所示的圆O及该平面上的三个点A,B,C,思考下列问题：探究1：在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系?提示：在圆内,在圆上,在圆外.探究2：在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系?提示：利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断.探究3：在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2,如何判断点M在圆外、圆
11、上、圆内?提示：当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.探究提示：结合两点间的距离公式【探究提升】关于点与圆位置的两点应用(1)给出点的坐标与圆的方程,可以判断它们的位置关系.(2)已知点与圆的位置关系,可以解决点的坐标或圆的方程中所含字母的取值或范围的问题.类型一圆的标准方程的求法通过解答下列与圆的标准方程相关的题目,试归纳总结求标准方程的
