必修二+4.1.1+圆的标准方程课件.ppt

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1、第四章4.1.1圆的标准方程1.掌握圆的标准方程.（重点）2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.（难点）一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中1.问题:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？确定一个圆的基本要素是圆心和半径.1.圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合（或点的轨迹）是圆.圆上点组成的集合:{M

2、

3、MC

4、=r}M是圆上动点，C是圆心，r是半径.·rCMxCMrOy把上式两边平方得：由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：注意：1.圆的标准方程2.若圆心为O（0，0），则圆的方程为：1、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（

5、）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=D练习解:所求的圆的标准方程是把点例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上.的坐标代入方程左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上.AxyOM2M1把点的坐标代入方程左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上.AxyoM1M3M2如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆内dr.点在圆上d=r；点与圆的位置关系1.若点(１，１)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是()A.-1＜a＜1B.0＜a＜

6、1C.a＞1或a＜-1D.a=±1A练习：2.已知A(0，－5)，B(0，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x＋3)2＋y2＝2B.x2＋(y＋3)2＝4C.(x＋3)2＋y2＝4D.(x－3)2＋y2＝2【解析】选B.圆的圆心是(0,－3)，半径是r＝

7、－5－(－1)

8、＝2.故圆的方程为x2＋(y＋3)2＝4.例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是所以所求圆的方程为1.圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为当圆

9、心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：2.求任意△ABC外接圆的方程的两种方法：待定系数法；几何法（数形结合法）.作业：P124第2题