三角形的角平分线中线和高课件.ppt

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1、第九章三角形9.3三角形的角平分线、中线和高1课堂讲解三角形的角平分线三角形的中线三角形的高2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.角平分线的定义及画法：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点.3.做“过一点作已知直线的垂线”：知识回顾有一天，小明回家看到弟弟正在对着下边的三角形发呆，小明有一点奇怪了，外号“坐不住”的弟弟怎么能坐住了？原来是弟弟想作出三角形ABC的三条高，但是他不会作边AB、BC上的高，小明不假思索的说：“我来帮你”，当他准备作时，也难住了，聪明

2、的你，能帮帮小明兄弟吗？1知识点三角形的角平分线知1－导定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.角平分线的理解：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=∠BAC想一想，一个三角形有几条角平分线？请同学们画出，思考它们有什么特点？①三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.②一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点.知1－导（来自《点拨》）知1－讲例1如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于点O，请问DO是△DEF的

3、角平分线吗？说明理由．要知道DO是不是△DEF的角平分线，只需要知道∠EDO与∠FDO是否相等．若相等，根据三角形的角平分线的定义即可判定．导引：（来自《点拨》）知1－讲DO是△DEF的角平分线．理由如下：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAB＝∠DAC(角平分线定义)．因为DE∥AC，DF∥AB，所以∠DAC＝∠ADE，∠DAB＝∠ADF(两直线平行，内错角相等)，所以∠ADE＝∠ADF(等量代换)，所以DO是△DEF的角平分线．解：总结知1－讲（来自《点拨》）本例在解题过程中，先利用角平分线的定义，得出相等的角，再结合相关条件(如

4、平行等)推出新的一组相等的角，最后由角平分线的定义说明角平分线，它经历了定义→条件→定义的过程，这就是定义法．1如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分线知1－练（来自《典中点》）D2一个三角形的三条角平分线的交点在()A．三角形内B．三角形外C．三角形的某边上D．以上三种情形都有可能知1－练（来自《典中点》）A2知识点三角形的中线知2－导定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线.三角形中线的理解：

5、∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC知2－导想一想，一个三角形有几条中线？请同学们画出.它们有什么特点？①三角形的中线是一条线段.②任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部交于一点.（来自《点拨》）知2－讲例2张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．于是张大爷准备把如图所示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．根据等底同高的三角形的面积相等，要等分三角形的面积，只需要作出一条边上的中线即可.导引：知2－讲（来自《点拨》）解：根据要求，平分田地的直线必须经过

6、三角形的顶点．画△ABC的中线AD(如图)，则AD就把△ABC的面积平分成两份．这是因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC.过点A作AE⊥BC于点E.在△ABD和△ACD中，因为BD，CD边上的高都是AE，所以由三角形的面积计算公式，知△ABD和△ACD的面积相等，因此，要把△ABC平分成两个三角形，只需画中线AD即可，这是一种平分方法．(本题答案不唯一，作AB，AC边上的中线也可以)总结（来自《点拨》）(1)三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分，即等底同高的三角形面积相等；(2)拓展：在两个三角形中：底、高、面积这三个

7、量，如果有其中的两个量相等，那么第三个量也相等.知2－讲（来自教材）(1)如图，△ABC的面积等于10，AD是中线，分别求出△ABD和△ACD的面积.(2)你能把一个三角形分成面积相等的两部分吗？分成面积相等的四部分呢？分成面积相等的三部分呢？1知2－练知2－练(1)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝BC，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝5.(2)①把一个三角形分成面积相等的两部分，如图所示，其中BD＝DC＝BC，S△ABD＝S△ADC＝S△ABC.解：（来自教材）(题①图)知2－练②把一个三角形分成面积相等的四部分，如图

8、所示，其中BD＝DE＝EF＝FC＝BC，S△ABD＝S△ADE＝S△AEF＝S△AFC＝S△ABC.③把一个三角形分成面积相等的三部分，如图所示，其中BD＝DE＝EC＝BC，S△ABD＝S△A