三角形的高、中线、角平分线课件.ppt

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1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线营口市第二十五中学高天雪起跳线沙坑.AB.三角形的高A从三角形的一个顶点ABC向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段ADD叫做△ABC的边BC上的高表示方法：在△ABC中，∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;

2、CB直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点O三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.这点叫做三角形的重心。表示方法：EFOEABCD证明：过A作BC的垂线交BC于E∵D是BC的中点∴BD=DC△AB

3、D的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积已知：△ABC中，AD为中线，求证：△ABD的面积=△ADC的面积ABCD三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC拿出你手中折叠好的三角形纸片,画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12巩固练习1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B

4、)(C)(D)2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形BD巩固练习3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=,∠3=,∠ACB=2。AFCDAC∠2∠ABC∠4应用提高1、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==½；（2）∠BAD==½；（3）∠AFB==90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC三角形的三条高的特性：高所在的直

5、线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部总结：中线：①三角形的三条中线交于三角形的内部一点。②三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。角平分线：三角形的三条角平分线交于三角形的内部一点。谢谢再见