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时间:2020-08-10
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1、11.1.2三角形的高、中线与角平均线在与三角形有关的线段中,除了它的三边外,还有它的高、中线和角平分线,这节课我们来学习三角形的高,中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.新课导入学习目标:1.了解三角形的高、中线和角平分线的意义.2.会画出三角形的高、中线和角平分线.3.结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.学习重、难点:重点:三角形的高、中线和角平分线的意义和画法.难点:结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结论.推进新课理解三角形的高的概念问题1与三角形有关的线段,除了三条边,还有三角形的高.过三角形的一个顶点,
2、你能画出它的对边的垂线吗?知识点1问题2你能描述三角形的高吗?如图,在△ABC中,AD⊥BC,点D是垂足,则AD是△ABC的边BC上的高,此时:∠ADB=∠ADC=90°.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.ABCD问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,你能分别画出这三个三角形的三条高吗?ACBACBACB锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形的两条高分别与两条边重合;钝角三角形的两条高在三角形的外部.三角形三条高所在的直线交于一点.C练习1在下图中,正确画出△
3、ABC中边BC上高的是().A.B.C.D.ADCBADCBADCBADCB解:△ABE,△ABD,△ABC,△AED,△AEC,△ADC.练习2如图,写出以AE为高的三角形.问题4刚才我们学习了三角形的高,小学我们已经知道了三角形的面积公式,你能经过三角形的一个顶点画一条线段,将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗?理解三角形的中线的概念知识点2如图,点D是BC的中点,则线段AD是△ABC的中线,此时有:BD=DC=BC.三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线.问题5如上页图,画出△ABC的另两条中线
4、,观察三条中线,你有什么发现?三角形的三条中线相交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,再分别画出这三个三角形的三条中线.22BD6cm²练习3如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线.(1)AC=AE=EC;CD=;AF=AB;(2)若S△ABC=12cm2,则S△ABD=.ABCDEFGS△ABC=2S△ABM=40平方厘米练习4如图所示,AM是△ABC的中线,△ABM的面积是20平方厘米,求△ABC的面积.问题6准备一个三角形纸片ABC,按图所示的方法折叠,展开后,折痕BD把∠AB
5、C分成∠1和∠2两个角.∠1和∠2有什么关系?ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分线的概念知识点3三角形的角平分线:在三角形中,一个角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.ABCDBCAABCD12ABCD∠BAD=∠DAC=∠BAC.如图,画∠BAC的平分线,与BC相交于点D,则AD是△ABC的角平分线,此时有:问题7如上页图,画出△ABC的另两条角平分线,观察三条角平分线,你有什么发现?观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,你又有什么发现?三角形的三条角平分线相交于一点.∠2
6、练习5如图,AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则:∠1=;∠3=;∠ACB=2.∠ABC∠4ABCDEF1234练习6如图,AD是△ABC的中线,AE是∠BAC的平分线,则BD=________=BC,∠BAE=_________=∠BAC.DC∠CAE随堂演练1.以下说法错误的是()A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点A基础巩固2.如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=
7、5cm,AC=3cm.△ABD的面积为acm2,(1)S△ABC=______cm2;(2)△ABD与△ACD的周长之差为___cm.2a2综合应用3.在△ABC中,AD是∠A的平分线,DE∥AC交AB于E,EF∥AD交BC于F,试问EF是△BED的角平分线吗?说说你的理由.拓展延伸解:EF是△BED的角平分线,理由如下:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2.∵DE∥AC,∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD,∴∠3=∠5,∠4=∠1,∴∠3=∠4,∴EF是△BED的角平分线.三角形中的几种重要线段高中线角平分线课堂小结重心1.从课后习题中
8、选取;2.完成练习册本课时的习题。课后作业本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式,先给学生独立思考的时间,提供学生创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独
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