理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九--解析几何第二十九讲--曲线与方程答案.doc

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1、专题九解析几何第二十九讲曲线与方程答案部分1.由可得.配方得，解得.所以可取的整数值为-1，0，1，则曲线经过这6个整点，结论①正确；当x＞0时，由得（当x=y时取等号），所以，所以，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过，结论②正确；根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；故②正确．如图所示，，根据对称性可知.即心形区域的面积大于3，故③错误．正确结论为①②.故选C．2．解析设椭圆的右焦点为，连接，线段PF的中点A在以原点O为圆心，2为半径的圆，连接AO，可得，设P的坐标为（m,n），可得，可得，，由，可得直线PF的斜率为．3.解析（1）设椭圆C

2、的焦距为2c.因为F1(-1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因为DF1=，AF2⊥x轴，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，椭圆C的标准方程为.（2）解法一：由（1）知，椭圆C：，a=2，因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因为点A在x轴上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.由，得，解得或.将代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直线BF2：.由，得，解得或.又因为E是线段BF2与椭圆

3、的交点，所以.将代入，得.因此.解法二：由（1）知，椭圆C：.如图所示，联结EF1.因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，从而∠BF1E=∠B.因为F2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，从而EF1∥F2A.因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴.因为F1(-1，0)，由，得.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.因此.4.解析（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故，整理得设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.5.解析（I）由抛物线经过点，得.所以抛物线C的方程为，其准线方程为.（II）抛物线C的焦点为，设直线

4、l的方程为.由，得.设则.直线的方程为，令，得点A的横坐标为同理可得点B的横坐标.设点，则.令即，得或.综上，以AB为直径的圆经过轴上的定点．6．解析（1）由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为．由得．记，则．于是直线的斜率为，方程为．由得．①设，则和是方程①的解，故，由此得．从而直线的斜率为．所以，即是直角三角形．（ii）由（i）得，，所以△PQG的面积．设t=k+，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号．因为在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大

5、值为．因此，△PQG面积的最大值为．7．解析（I）由题意得，即p=2.所以，抛物线的准线方程为x=−1.（Ⅱ）设，重心.令，则.由于直线AB过F，故直线AB方程为，代入，得，故，即，所以.又由于及重心G在x轴上，故，得.所以，直线AC方程为，得.由于Q在焦点F的右侧，故.从而.令，则m>0，.当时，取得最小值，此时G（2，0）.8.解析（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，，又，可得，.所以，椭圆的方程为.（Ⅱ）由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率.在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，

6、从而.所以，直线的斜率为或.2010-2018年1．【解析】(1)因为椭圆的焦点为，可设椭圆的方程为．又点在椭圆上，所以，解得因此，椭圆的方程为．因为圆的直径为，所以其方程为．(2)①设直线与圆相切于，则，所以直线的方程为，即．由消去，得．（*）因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点的坐标为．②因为三角形的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此的坐标为．综上，直线的方程为．2．【解析】（1）设，，则，，．由得，．因为在上，所以．因此点的轨迹方程为．（2）由题意知．设，，则，，，，，由得，又由（1）知，故

7、．所以，即．又过点存在唯一直线垂直与，所以过点且垂直于的直线过的左焦点． 3．【解析】(Ⅰ)由离心率是，有，又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，所以椭圆的方程为．(Ⅱ)（i）设点坐标为，由得，所以在点处的切线的斜率为，因此切线的方程为，设，，将代入，得．于是，，又，于是　直线的方程为．联立方程与，得的坐标为．所以点在定直线上．（ii）在切线的方程为中，令，得，即点的坐标为，又，，所以；再由，得于是有．令，得当时，即时，取得最大值．此时，，所以点的坐标为．所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为．4．【解析】（Ⅰ）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为．（Ⅱ

8、）解：设直