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时间:2020-08-12
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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A{1,3},B{2,3,4},则AIBA.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3,4}2.若函数yf(x)的反函数图象过点(1,5),则函数yf(x)的图象必过点...A.(5,1)B.(1,5)C.(1,1)D.(5,5)x2y23.双曲线1的焦点坐标为169A.(7,0),(7,0)B.(0,7),(0,7)C.(5
2、,0),(5,0)D.(0,5),(0,5)rrrrrrrraarrr4.若向量a与b不共线,ab0,且ca(rr)b,则向量a与c的夹角为abπππA.0B.C.D.6325.设等差数列{a}的前n项和为S,若S9,S36,则aaann36789A.63B.45C.36D.276.若m、n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题中的真命题...是A.若m,,则mB.若m,m∥,则C.若,⊥,则D.若Im,In,m∥n,则
3、∥r7.若函数yf(x)的图象按向量a平移后,得到函数yf(x1)2的图象,则向量raA.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)xy20y8.已知变量x、y满足约束条件x1,则的取值范围是xxy7099A.[,6]B.(,]U[6,)55C.(,3]U[6,)D.[3,6]9.函数ylog(x25x6)的单调增区间为1255A.(,)B.(3,)C.(,)D.(,2)2210.一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相
4、同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为1132A.B.C.D.221122115111.设p、q是两个命题:p:
5、x
6、30,q:x2x0,则p是q的66A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为a(i1,2,...,6),若a1,i1a3,a5,aaa,则不同的排列方法种数为35135A.18B.30C.36D.48二、填空题:
7、本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.已知函数yf(x)为奇函数,若f(3)f(2)1,则f(2)f(3)__________.114.(x)x展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为__________(用数字作答).4x615.若一个底面边长为,棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此2球的体积为_____________.x2y216.设椭圆1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M2516uuuur1uuuruuuruuuur满足OM(OPOF),则
8、OM
9、
10、____________.2三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组[500,[900,[1100,[1300,[1500,[1700,[1900,900)1100)1300)1500)1700)1900))频数4812120822319316542频率⑴将各组的频率填入表中;⑵根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500
11、小时的频率;⑶该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCABC中,ACB90,ACBCa,D、E分别为棱111AB、BC的中点,M为棱AA上的点,二面角MDEA为30.1⑴证明:ABCD;111⑵求MA的长,并求点C到平面MDE的距离.19.(本小题满分12分)ππx已知函数f(x)sin(x)sin(x)2cos2,xR(其中0).662⑴求函数f(x)
12、的值域;π⑵若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为,求函数2yf(x)的单调递增区间.20.(本小题满分12分)31aab1n4n14n1已知数列{a},{b}满足a2,b1,且(n2).nn1113bab1n4n14n1⑴令cab,求数列{c}的通项公式;nnnn⑵求数列{
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