2014年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、已知全集，则集合（）A．B．C．D．2、设复数z满足，则（）A．B．C．D．3、已知，，则（）A．B．C．D．4、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5、设是非零向量，已知命题：若，，则；命题：若，则，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．6、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直

2、径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．7、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8、已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．B．-1C．D．9、设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．10、已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增12、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案

3、填在答题纸上）13、执行右侧的程序框图，若输入，则输出、14、已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为、15、已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则、16、对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为、三、解答题（本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、）17、（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值、18、（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不

4、喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率、0、1000、0500、0102、7063、8416、635附：，19、（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点、（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积、附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高、20、（本小题满分12分）

5、圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）、（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程、21、（本小题满分12分）已知函数，、证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑、22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，

6、垂足为F、（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED、23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C、（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程、24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N、（1）求M；（2）当时，证明：、参考答案一、选择题1、D2、A3、D4、B5、A6、B7、C8、C9、D10、A11、B12、C二、填空题13、2014、1815、121

7、6、-1三、解答题17、解：（Ⅰ）由得，又，所以由余弦定理，得又，所以解，得或因为，所以（Ⅱ）在中，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此于是18、解：（Ⅰ）将列联表中的数据代入公式计算，得由于4、762>3、841，所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异.（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间其中表示喜欢甜品的学生，，表示不喜欢甜品的学生，.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的.用表示“3人中