2011年全国高考文科数学试题及答案-辽宁

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x}，B={x}}，

2、则AB=A．{x}B．{x}C．{x}D．{x}2．为虚数单位，A．0B．2C．D．43．已知向量，，，则A．B．C．6D．124．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为A．n∈N，2n≤1000B．n∈N，2n＞1000C．n∈N，2n≤1000D．n∈N，2n＜10005．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为A．2B．4C．8D．166．若函数为奇函数，则a=A．B．C．D．17．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为A．B．1C．D．8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的

3、三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是A．4B．C．2D．9．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A．8B．5C．3D．210．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为A．B．C．D．11．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）12．已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则A．2+B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第

4、24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________．16．已知函数有零点，则的取值范围是

5、___________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．19．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，

6、每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．20．（本小题满分12分）设函数=x+ax2+bln

7、x，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本

8、小题满分10分）选修4-1：几何证明选