2009年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文史类)一、选择题:本大题12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M=﹛x

2、-3<x5﹜,N=﹛x

3、x<-5或x>5﹜,则MN=(A)﹛x

4、x<-5或x>-3﹜(B)﹛x

5、-5<x<5﹜(C)﹛x

6、-3<x<5﹜(D)﹛x

7、x<-3或x>5﹜(2)已知复数,那么=(A)(B)(C)(D)(3)已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差d=(A)-2(B)-(C)(D)2(4)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0),

8、b

9、=1,则

10、a+2b

11、=(A)(B)2(C)4(D)12(5)

12、如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为(A)0.8(B)0.75(C)0.5(D)0.25(6)已知函数满足:x4,则=;当x<4时=,则=(A)(B)(C)(D)(7)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(A)(B)(C)(D)(8)已知,则(A)(B)(C)(D)(9)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为(A)(B)(C)(D)(10)某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据,,...,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用右

13、边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的(A)A>0,V=S-T(B)A<0,V=S-T(C)A>0,V=S+T(D)A<0,V=S+T(11)下列4个命题其中的真命题是(A)(B)(C)(D)(12)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)在平面直角坐标系中,四边形的边,,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.(14)已知函数的图象如图所示,则=(15)若函数在

14、处取极值,则(16)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应用写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)等比数列{}的前n项和为,已知,,成等差数列(Ⅰ)求{}的公比q;(Ⅱ)求-=3,求(18)(本小题满分12分)如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km.试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.4

15、14,2.449)(19)(本小题满分12分)如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.(Ⅰ)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN的长;(Ⅱ)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.(20)(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:甲厂:乙厂:(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质

16、量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附:(21)(本小题满分12分)设,且曲线在处的切线与轴平行.(Ⅰ)求a的值,并讨论的单调性;(Ⅱ)证明:当时,(22)(本小题满分12分)已知,椭圆C经过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.参考答案一、选择题(1)A(2)C(3)B(4)B(5)C(6)A(7)B(8)D(9)B(10)C(11)D(12)A二、填空题(13)(0,-2)(14)(15)3(16)4三、解答题(17)解:

17、(Ⅰ)依题意有由于,故又,从而5分(Ⅱ)由已知可得故从而10分(18)解:在中,=30°,=60°-=30°,所以CD=AC=0.1又=180°-60°-60°=60°,故CB是底边AD的中垂线,所以BD=BA……5分在中,,即AB=因此,故B、D的距离约为0.33km.……12分(19)解(Ⅰ)取CD的中点G连结MG,NG.因为ABCD,DCEF为正方形,且边长为2,所以MG⊥CD,MG=2,.因为平面ABCD⊥平面DCEF,所以MG⊥平面DCEF,可得MG⊥NG.所以……6分

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