中考数学押轴题备考复习猜想规律与探索.pdf

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1、猜想、规律与探索一选择题1.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，O)B.(5，0)C．(0，5)D．(5，5)【解题思路】方法一、在演草纸上按规律去画。方法二、根据题意，结合图形我们可以(n，0)n为奇数时发现第n（n+2）秒时跳蚤所在位置的坐标是，35=5（5+2）所以要(0,n)n为偶数时求坐标为(5，0

2、)。【答案】B【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次去画。难度中等。2.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2)．作点P关于点A的对称点P，作点P关于点B的11对称点P，作点P关于点C的对称点P，作点P关于点D的对称点P，作点P关于点A的223344对称点P，作点P关于点B的对称点P，…，按此规律下去，则点P的坐标为()5562011A．(0，2)B．(2，0)C

3、．(0，－2)D．(－2，0)yP(0,2)D(-1,1)A(1,1)oxC(-1,-1)B(1,-1)【解题思路】P(2，0)，P(0，－2)，P(－2，0)，P与P重合．题中所述点列1234P→P→P→P→P→…是循环的，循环节是．P→P→P→P．∵2011＝502×4＋3，∴P123451232011是循环点列中第503节的第三个点，即是P．3【答案】D【点评】此题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行，难度较大．对点（x，y）的一次操作变换记为P（x，y），定义其

4、变换法则如下：P（x，y）=（xy，11xy）；且规定P(x,y)P(P(x,y))（n为大于1的整数）．如P（1，2）=（3，1），1n1n1P（1，2）=P（P（1，2））=P（3，1）=（2，4），P（1，2）=P（P（1，2））=2111312P（2，4）=（6，2）．则P（1，1）=（）12011A．（0,21005）B．（0,-21005）C．（0,-21006）D．（0,21006）【解题思路】：P（1，1）=(0,2)；P（1，1）=P(0,2)=(2，2)；P（1，1）

5、=P（P(1,12131211(2，2)=(0,4)；……由此可知当n为奇数数时，横坐标为0，纵坐标为2(n1))=P2，所1以P（1，1）=（0,21006）2011【答案】D．【点评】：本题是规律探究性问题，解题时先从较简单的特例入手，从中探究出规律，再用得到的规律解答问题即可.本题难度较大，考查了学生分析问题的能力.也可以看作是新定义型问题.已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？(A)公元20

6、70年(B)公元2071年(C)公元2072年(D)公元2073年【分析】：三项运动会均不在下列哪一年举办，就是说该年度没有任何一项赛事。设上一次举办年份为a，下一次举办年份为b，由于每4年举办一次，只要b-a不能被4整除，既可.【答案】：B【点评】：本题间接考查规律的探寻，数据的推理等内容。难度中等2.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为A．5B．6C．7D．8n(n1)【解题思路】由=21，得n=7，n=－6（舍去）.212【答案

7、】Cn(n1)【点评】本题考查了平面上不重合的n个点确定的直线条数，得出方程,解出2n的值，勿忘验证解得合理性．难度中等．3.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整菱形有25个；如此下去，可铺成了一个n×n的近似正方形图案，当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）A.7B.8C.9D.10图①图②图③图④【解题思路】观察图案可以发现图①有12个完整菱形；图②

8、有2212个完整菱形；图③有3222个完整菱形；图④有4232个完整菱形；图⑤有5242个完整菱形…，所以n×n的近似正方形图案有n2(n1)2个完整菱形，所以当n2(n1)2181时，取正整数解为n10【答案】D【点评】本题属于规律探究问题．解决这类问题，首先从简单的图形入手，随着“序号”增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加情况的变化，找出数量上的变化规