复数的基本概念及其运算.doc

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1、复数的基本概念及其运算一、考点：(1)复数的概念(2)复数的几何意义。(3)复数的运算法则，能正确地进行复数的运算二、主要内容1.引人:实数的局限性，比如说：在实数范围内-2没有平方根，那么-2真的没有平方根吗？2．复数的有关概念和性质：(1)i称为虚数单位，规定，形如a+bi的数称为复数，其中a，b∈R．(2)复数的分类(下面的a，b均为实数)(3)复数的相等设复数，那么的充要条件是：．注：两个不全为实数的复数不能比较大小(如：2i>i,2i=i,2i

2、时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的．复数z=a+bi．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b)向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)．(6)复数的模：对于复数z=a+bi（a，b∈R），

3、z

4、表示复数z的模，(7)复数与实数不同处:①任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．②实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻．3．复数的代数运算（1）i=1，i=i，i=1，i=i；

5、（2）i·i·i·i=1，i＋i＋i＋i=0；；(6)复数的乘法满足交换律、分配率与结合律：三、典型例题分析①实数？②虚数？③纯虚数？④在复平面上对应的点第三象限?2、已知复数，实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.3、实数k为何值时，复数分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.练习：若例2已知，求实数x,y的值.例3已知，求复数a.例4练习：求适合等式：的x,y的值，其中，y是纯虚数.例5(1)复数在复平面对应的点在第_______象限。(2)若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．(3)复数对应

6、的点在虚轴上，则（　　）Ａ．或Ｂ．且Ｃ．Ｄ．或(4)设，，则下列命题中正确的是（　　）Ａ．的对应点在第一象限Ｂ．的对应点在第四象限Ｃ．不是纯虚数Ｄ．是虚数练习：当时，复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限例6(1)复数的共轭复数是__________。(2)复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(3)已知复数，求实数使例7计算(1)(2)设复数z满足，求复数z.(3)设，已知，求.例8计算：(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)(9)例9(1)i是虚数单位，复数(2)设i是虚

7、数单位，复数为纯虚数，则实数a为.(3)如果复数是实数，则实数m=.(4)设复数.(5)计算.例10(1)如果复数是实数，则实数____________.(2)设为实数，且，则。(3)已知复数，则复数=。(4)已知，则　　　　　．(5)已知为实数．若，求；若，求，的值．例11计算:(1);(2)(3)(4)(5)例12