直线与椭圆的位置关系（2课）椭圆弦长公式课件.ppt

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1、直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd0∆<0∆=0几何法：代数法：直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp问题2：椭圆与直线的位置关系？----求解直线与二次曲线有关问题的通法。例1：直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为，所以方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？弦长公式

2、：则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）利用弦长公式:

3、AB

4、=k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得x1+x2与y1+y2通法B（x2,y2）设而不求问：当直线斜率不存在时，弦长为？弦长公式：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；例3:已知椭圆，过点P（2，1）作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在的直线方程。弦中点问题的两种处理方法：（2）点差法：设两端点

5、坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。练习.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.3、弦中点问题的两种处理方法：1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：

6、AB

7、=（只适用于圆）（2）弦长公式：（适用于任何二次曲线）

8、AB

9、==小结ll2l1第二课时直线与椭圆的位置关系3、弦中点问题

10、的两种处理方法：1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：

11、AB

12、=（只适用于圆）（2）弦长公式：（适用于任何二次曲线）

13、AB

14、==复习1.(作业本26页3题）y=kx+1与椭圆有公共点,则m的范围()A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）C2.4.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,

15、并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.3.作业本27页9题中心在原点,一个焦点为F(0，)的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆方程。练习：已知椭圆，求（1）以P（2，-1）为中心的弦所在的直线的方程；（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；（3）过Q（8，2）的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。5.椭圆的两个焦点为F1、F2,过左焦点作直线与椭圆交于A，B两点,若△ABF2的面积为20，求直线的方程。变题：假如直线过原点,其它条件不变,求直线方程。xyB（x1,y1）F1F2o（x2,y2）A6.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，

16、直线y=x+1与该椭圆交于点P，Q，且,求椭圆的方程。7.若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB中点，直线0M（0为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆方程。OA⊥OB变式8.(2007年山东高考题）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标