资源描述：
《曲线的参数方程-PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7/30/2021郑平正制作一.曲线的参数方程高二数学选修4-4高二数学选修4-4第二讲参数方程1.参数方程的概念1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点1、参数方程的概念：xyAo设飞机在点A将物资投出机舱，记物资投出机舱时为时刻0，在时刻t时物资的位置为M(x,y).则x表示物资的水平位移量，y表示物资距地面的高度。如图,一架救援飞机在离灾
2、区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？在经过飞行航线（直线）且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐标系，其中x轴为地平面与这个平面的交线，y轴经过点A.由于水平位移量x与高度y是两种不同的运动得到的，因此直接建立x,y所要满足的关系式并不容易。1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速度为100m/s的匀速直线运动；如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资
3、准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？（2）沿oy反方向作自由落体运动。xy500o1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续
4、地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,1、参数方程的概念：一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数1.参数方程中参数可以有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,
5、曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）变式:例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。解：（1）把点M1(0,1)代入方程组，解得：t=0,因此M1在曲线C上。把点M2(5,4)代入方程组，方程组无解，因此M2不在曲线C上。（2）因为M3（6，a)在曲线C上。解得：t=2
6、,a=9∴a=92、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、BD训练1：已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:x=1+2ty=t2由第一个方程得:代入第二个方程得:训练2：思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。解：设动点M(
7、x,y)运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y)（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。2.圆的参数方程yxorM(x,y)yxorM(x
8、,y)①并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),
