曲线的参数方程ppt课件.ppt

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1、一曲线的参数方程第二讲参数方程如图，一架救援飞机在离灾地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的底面(不计空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？问题探究Av=100m/s如图，一架救援飞机在离灾地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的底面(不计空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？问题探究xyOAv=100m/s-500如图，一架救援飞机在离灾地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放的

2、救援物资准确落于灾区指定的底面(不计空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？问题探究MxyOAv=100m/s-5001.参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数1.参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方

3、程叫做普通方程.参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个与物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.练习：指出下列参数方程中的参数例1.2、参数方程和普通方程的互化将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型。曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系那么就是曲线的参数方程。例2、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？（2

4、）把平方后减去得到因为所以因此，与参数方程等价的普通方程是这是抛物线的一部分。所以代入1.将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。练一练2.求参数方程表示（）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）分析一般思路是：

5、化参数方程为普通方程求出范围、判断。解∵x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。∵，又0<<2，0

6、y=x2的一种参数方程是（）.注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以练一练普通方程参数方程引入参数消去参数小　结圆周运动是生活中常见的.当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点的位置呢？3.圆的参数方程概念圆周运动是生活中常见的.当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动.那么，怎样刻画

7、运动中点的位置呢？3.圆的参数方程概念如果在时刻t，点M转过的角度是，坐标是M(x,y)，那么＝t.设

8、OM

9、＝r，那么由三角函数定义有即讲授新课这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程.其中参数t有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻).讲授新课讲授新课考虑到＝t，也可以取为参数，于是有这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程.其中参数的几何意义是OM0绕点O旋转到OM的位置时，OM0转过的角度.圆心是(a,b),半径是r的圆的参数方程是什么呢？例1、已知圆方程x2+y2+2x

10、-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)练习.(1)(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为A.(－1＋cos,sin)B.(1＋sin,cos)C.(－1＋2cos,2sin)D.(1＋2cos,2sin)()练习.(1)(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为A.(－1＋cos,sin)B.(1＋sin,cos)C.(－1＋2cos