培优：-一次函数图像及性质.doc

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1、培优：一次函数图像及性质【基础知识概述】一、函数的图象：把—个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.二、正比例函数的图象及性质：　　1．正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．　　2．当k﹥0时，y值随x的值的增大而增大；（图象经过一、三象限）当k﹤0时，y值随x的值的增大而减小。（图象经过二、四象限）3．

2、k

3、越大直线越靠近y轴，

4、k

5、越小直线越靠近x轴。　三、一次函数的图象及性质：　1．一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是过(0，b

6、),(，0)两点的一条直线．2．当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。①当k>0,b>0时,一次函数图象过一、二、三象限，②当k>0,b＜0时,一次函数图象过一、三、四象限，3．当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。①当k<0,b>0时,一次函数图象过一、二、四象限，②当k<0,b<0时,一次函数图象过二、三、四象限，【例题巧解点拨】例1、①函数与x轴的交点是，与y轴的交点是；②已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是__________.变式训练：1.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半

7、轴上,那么m的值___.2.若函数y=-x-4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标．3.（2011衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有．例2、已知函数y=-2x-6。①求当x=-4时，y的值，当y=-2时，x的值。②画出函数图象；③求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离；④如果y的取值范围-4≤y≤2,求x的取值例3、①下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=-2x+1②y=6-x③④A.1个B.2个C.3个D.4个②已知一次

8、函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0③函数中,y随x的增大而减小，且图象交y轴于正半轴，则m的取值范围是。④已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()A．B．C．D．⑤若m是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则m=__.⑥老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第二象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：.变式训练：1.已知点（-4，

9、y1），（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1y2大小关系是_______.2.已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,y减小2,则k的值是___________.OABxy例4、①如图，直线y1=kx+b经过点和点，直线y2=2x过点A，当y2

10、的中点分别为C，D.P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求最小值时,P的坐标。AOxBy例6、（2010北京）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.①求A、B两点的坐标；②过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA，求△ABP的面积。OCAxBy例7、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。①若△AOB被分成两部分的面积相等，求k和b的值；②若△AOB被分成两部分的面积比为1:5，求k和b的值。【名书、名校、中考、竞赛在线】一、填空题1、已知y+3与x成正比例，且当x=2时，y=7

11、，则y与x的函数关系式为_________________；2、直线y=kx+b与y=2x-3相交于y轴，且平行于直线y=-4x，那么直线y=kx+b的表达式为____________。3、直线y=2x-1的图象沿x轴向_________平移_________个单位，图象恰好通过点（1，3）。4、已知一次函数y=x+m，和y=-x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积是____________