福建省高考数学理科试卷.pdf

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1、2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(福建卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足zi＝1－i，则z等于()A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋iA．3＋4iB．5＋4iC．3＋2iD．5＋2i2．等差数列{a}中，a＋a＝1

2、0，a＝7，则数列{a}的公差为()n154nA．1B．2C．3D．43．下列命题中，真命题是()A．x∈R，ex000B．x∈R，2x＞x2aC．a＋b＝0的充要条件是1bD．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5．下列不等式一定成立的是()1A．lg(x2＋)＞lgx(x＞0)41B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)sinxC．x2＋1≥2

3、x

4、(x∈R)1D．1(x∈R)x216．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴

5、影部分的概率为()1111A．B．C．D．45671,x为有理数，7．设函数D(x)则下列结论错误的是()0,x为无理数，A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数x2y28．已知双曲线1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点4b2到其渐近线的距离等于()A．5B．42C．3D．5xy30,9．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件x2y30,则实数m的最大值xm,为()13A．B．1C．D．22210．函数f(x)在［a，b］上有定义，若对任意

6、x，x∈［a，b］，有12f(x1x2)1［fx＋fx］，则称f(x)在［a，b］上具有性质P．设f(x)在［1,3］上2212具有性质P，现给出如下命题：①f(x)在［1,3］上的图象是连续不断的；②f(x2)在［1，3］上具有性质P；③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈［1,3］；xxxx1④对任意x，x，x，x∈［1,3］，有f(1234)［f(x)＋f(x)＋f(x)＋f(x)］．1234441234其中真命题的序号是()A．①②B．①③C．②④D．③④第Ⅱ卷二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共

7、20分．把答案填在答题卡的相应位置．(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．11．(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________．12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．13．已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．nπ14．数列{a}的通项公式ancos1，前n项和为S，则S＝________．nn2n2012a2ab，ab，15．对于实数a和b，定义运算“*”：a*bb2ab，ab.设f(x)＝(2x－

8、1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x，1x，x，则xxx的取值范围是__________．23123三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(文科)本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障0＜x≤11＜x≤2x＞20

9、＜x≤2x＞2时间x(年)轿车数量(辆)2345545每辆利润1231.82.9(万元)将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X，生产一辆乙品牌1轿车的利润为X，分别求X，X的分布列；212(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋co

10、s217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos21