高中数学第二章圆锥曲线与方程241抛物线及其标准方程课件新人教A版选修.ppt

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1、第二章§2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程学习目标1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　抛物线的定义思考1平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？连接两定点所得线段的垂直平分线.答案思考2平面内，到两个确定平行直线l1，l2距离相等的点的轨迹是什么？一条直线.答案思考3到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是什么？抛物线.答案梳理(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经

2、过点F)距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.(2)定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1∶1).准线相等焦点知识点二　抛物线的标准方程思考抛物线的标准方程有何特点？(1)以方程的解为坐标的点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p为大于0的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都等于.答案梳理由于抛物线焦点位置不同，

3、方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0).现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)题型探究类型一　抛物线的定义及理解设动点M(x，y)，上式可看作动点M到原点的距离等于动点M到直线3x＋4y－12＝0的距离，所以动点M的轨迹是以原点为焦点，以直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线.A.椭圆B.双曲

4、线C.抛物线D.以上都不对答案解析设动点Q(x′，y′)，则有x′＝x＋y，y′＝xy，又有x2＋y2＝1，即(x＋y)2－2xy＝1，所以x′2－2y′＝1，故Q(x＋y，xy)的轨迹所在的曲线是抛物线.(2)已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆x2＋y2＝1上运动，则点Q(x＋y，xy)的轨迹所在的曲线是_______.(在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选择一个作答)答案解析抛物线抛物线的判断方法(1)可以看动点是否符合抛物线的定义，即到定点的距离等于到定直线(直线不过定点)的距离.(2)求出动点的轨迹方程，看方程是否符合抛物线的方程.反思

5、与感悟跟踪训练1平面上动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程.解答方法一　设点P的坐标为(x，y)，两边平方并化简得y2＝2x＋2

6、x

7、.方法二　由题意，动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1，0)到y轴的距离为1，故当x<0时，直线y＝0上的点适合条件；当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1，0)与到直线x＝－1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x.类型二　抛物线标准方程及求解命题角度1抛物线的焦点坐标或准线方程的求解答案解析根据抛物线方程求准

8、线方程或焦点坐标时，应先把抛物线的方程化为标准方程，即等式左端是二次项且系数是1，等式右端是一次项，这样才能准确写出抛物线的准线方程.反思与感悟因为抛物线的焦点坐标为(1，0)，跟踪训练2(1)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，则p＝___；准线方程为_______.2x＝－1答案解析焦点坐标为(10，0)，准线方程为x＝－10.(2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.①y2＝40x；解答②4x2＝y；解答③3y2＝5x；解答④6y2＋11x＝0.解答左顶点为(－3，0)，∴p＝6，∴抛物线的方程为y2＝－12x.命题角度2求解抛物线

9、的标准方程例3根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；解答设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，

10、AF

11、＝5.解答抛物线标准方程的求法(1)定义法：建立适当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程.(2)待定系数法：由于标准方程有四种形式，因而在求方

12、程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值.反思与感悟设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，抛物线的焦点坐标