湖南省永州市2020届高三数学第三次模拟考试试题理.doc

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1、湖南省永州市2020届高三数学第三次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，，，则（）A.B.C.D.4.图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）（“同比”指与去年同月相比）A.2019年1至4月的快递业

2、务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元B.2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于，在3月最高C.从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率月增长D.从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致5.下列说法正确的是（）-15-A.若“”为真命题，则“”为真命题B.命题“，”的否定是“，”C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.“”是“”的必要不充分条件6.在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则角的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知平面向量，，均为单位

3、向量，若，则的最大值是（）A.B.3C.D.8.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案.如图所示的窗棂图案，是将边长为的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形.若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（）A.B.C.D.9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知双曲线：的左、右顶点分别为，，左焦点为，-15-为上一点，且轴，过点的直线与线段

4、交于点（异于，），与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（）A.2B.3C.4D.511.已知函数，在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间上存在，，满足；②在区间有且仅有1个最大值点；③在区间上单调递增；④的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（）A.①③B.①③④C.②③D.①④12.设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式的展开式中的系数是______.14.在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去

5、支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有______种.（用数字填写答案）15.已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，则______.16.在四面体中，，，，，平面，平面，，分别为线段，的中点，当四面体以为轴旋转时，直线与直线夹角的余弦值的取值范围是______.-15-三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求

6、作答.（一）必做题：60分.17.已知是公差不为零的等差数列的前项和，，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.18.在如图的空间几何体中，四边形为直角梯形，，，，，且平面平面，为棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.19.已知椭圆：与抛物线：有共同的焦点，且两曲线的公共点到的距离是它到直线（点在此直线右侧）的距离的一半.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，直线过点且与椭圆交于，两点，以，为邻边作平行四边形.是否存在直线，使点落在椭圆或抛物线上？若存在，

7、求出点坐标；若不存在，请说明理由.20.为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；-15-第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“”时，发现满足，，.（1）试确定的所有取值，并求；（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在的参赛者评为一等奖；分数在的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等

8、奖；分数在的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生和均参加了本次比赛，且学生在第一阶段评为二等奖.（i）求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率；（ii）已知学生和都获奖，记，两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.21.已知函数，.（1）当时，