2016年高考数学（文科）真题分类汇编B单元 函数与导数.doc

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1、数学B单元函数与导数B1　函数及其表示10．B1[2016·全国卷Ⅱ]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝10．D　[解析]y＝10lgx＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有选项D满足题意．12．B1[2016·浙江卷]设函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________．12．－2　1　[解析]f(x)－f(a)＝x3－a3＋3(x2－a2)＝(

2、x－a)[x2＋ax＋a2＋3(x＋a)]＝(x－a)[x2＋(a＋3)x＋a2＋3a]＝(x－a)(x－a)(x－b)，则x2＋(a＋3)x＋a2＋3a＝x2－(a＋b)x＋ab，得到解得5．B1[2016·江苏卷]函数y＝的定义域是________．5．[－3，1]　[解析]令3－2x－x2≥0可得x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3，1]．11．B1、B4[2016·江苏卷]设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f(－)＝f()，则f(5a)的值是__

3、______．11．－　[解析]因为f(x)的周期为2，所以f(－)＝f(－)＝－＋a，f()＝f()＝，即－＋a＝，所以a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－.19．B1，I2，K4[2016·全国卷Ⅰ]某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：图15记x表示1台机器在

4、三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？19．解：(1)当x≤19时，y＝3800；当x>19时，y＝3800＋500(x－19

5、)＝500x－5700.所以y与x的函数解析式为y＝(x∈N)．(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000(元)．若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上

6、的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4000×90＋4500×10)＝4050(元)．比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．B2反函数6．B2[2016·上海卷]已知点(3，9)在函数f(x)＝1＋ax的图像上，则f(x)的反函数f－1(x)＝________________．6．log2(x－1)，x∈(1，＋∞)　[解析]将点(3，9)代入函数f(x)＝1＋ax中，得a＝2，所以y＝f(x)＝1＋2x.用y表示x得x＝log2(y－1)，所以

7、f－1(x)＝log2(x－1)，x∈(1，＋∞)．B3函数的单调性与最值18．B3，B4[2016·上海卷]设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数．对于命题：①若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均是增函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是增函数；②若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是以T为周期的函数．下列判断正确的是(　　)A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真

8、命题18．D　[解析]易得f(x)＝必为周期是T的函数，同理可得g(x)，h(x)均是周期为T的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定成立．故答案为D.10．B3[2016·北京卷]函数f(x)＝(x≥2)的最大