用公式求二次函数的顶点与对称轴(3.5).ppt

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1、26.1二次函数活动一：复习1、说出下列二次函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。（1）y=2(x+3)2+5抛物线y=2(x+3)2+5的开口向，对称轴是，顶点坐标是。（2）y=-3(x+1)2-2抛物线y=-3(x+1)2-2的开口向，对称轴是，顶点坐标是。上直线x=-3下(-3,5)直线x=-1(-1,-2)1、y=a(x+h)2+k叫抛物线的“顶点式”，顶点坐标是，对称轴是.2、用什么方法能把y=x2-2x+3转化成顶点式呢？答：活动二：想一想(-h,k)直线x=-h用配方法你做对了吗？y=(x2-2x+

2、1)-1+3=(x-1)2+2所以，抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是，与对称轴是。(1,2)直线x=1配方过程：练习：把二次函数　　　　　　　　进行配方，写出它的顶点坐标与对称轴。所以，抛物线的顶点坐标是，与对称轴是。结果：你做对了吗？（4，-5）直线x＝445启发把通过配方法化成的顶点式，容易吗？难在哪里？有没有简单的办法？活动三：温故知新对于比较复杂的一元二次方程，如我们用什么方法去求它的根？公式法回忆类似地，我们能否用公式来求抛物线的顶点坐标与对称轴？看下面的过程看以下过程配方写成完全平方的形式乘法分配

3、律提公因式看以下过程看以下过程化简整理交换项的位置通分∴看以下过程顶点式y=a(x+h)2+k所以，一般式y=ax2+bx+c顶点坐标是对称轴是直线x＝一般式化为了顶点式解：∵a=,b=-4,c=3∴=　　　，　　　　=∴顶点坐标是　　　　，对称轴是问题得到解决求抛物线　　的对称轴与顶点坐标4-11(4,-11)x=4看课本P15“归纳”1、求抛物线　　　　　　的顶点坐标和对称轴。3、抛物线　　　　　　　　　的对称轴是x=2，则求m的值。巩固练习2、求抛物线　　　　　　的顶点坐标和对称轴。巩固练习4、某篮球运动员

4、某次投篮，篮球的运动员路线是抛物线　　　　　　　的图像（如图），则篮球经过最高点M的高度是M，其中y是垂直高度，x是水平距离。yx2（3）当a>0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点；当a<0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点二次函数y=ax2+bx+c的图像有何特征？（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条.（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是.小结抛物线上低下高二次函数y=ax2+bx+c的图像有何特征？(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法，或者是用顶点的坐标公式。小结注意：(2)配方法和

5、坐标公式法可作如下对比：配方法公式法容易掌握不易出错二次项系数为1的一般式求顶点坐标二次项系数较为复杂的一般式求顶点坐标例如：求y=x2-2x+3的顶点坐标例如：求　　　　　的顶点坐标优点适用范围对　比1、若抛物线y=-x2+bx+c的最高点为(-1,-3),求b和c的值.解：∵　a=-1∴解得：b=-2,c=-4∴拓展训练2、二次函数　　　　　　　的图像是由函数的图像先向平移个单位，再向平移个单位得到的。左3下7拓展训练分析：课本P17第6作业布置再见