商业与经济学的应用课件.ppt

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1、商業與經濟學的應用4.54.5商業與經濟學的應用學習目標求解商業與經濟學的最佳化問題。求解需求函數中需求的價格彈性。辨認基本的商業術語與公式。P.4-35第四章　導數的應用商業與經濟學的最佳化本章節主要將探討最佳化的問題，所以4.4節中的五個步驟為解題的策略。P.4-35第四章　導數的應用範例1求最大收入某公司認為某產品的總收入(美元)可表示為R＝－x3＋450x2＋52,500x其中x為銷售量。試問可得最大收入的產量為何？P.4-35第四章　導數的應用範例1求最大收入（解）收入函數的草圖如圖4.37所示。P.4-35圖4.37第四章　導數

2、的應用範例1求最大收入（解）2.主要方程式為收入函數，即R＝－x3＋450x2＋52,500x3.因為R為單變數函數，所以不需次要方程式。4.主要方程式的可行定義域為0≤x≤546可行定義域此範圍是由收入函數的x截距而得，如圖4.37。P.4-35第四章　導數的應用5.為了使收入最大，先求得臨界數。在可行定義域中的臨界數為x＝350，由函數的圖形可知在產量為350時有最大收入。範例1求最大收入（解）P.4-35第四章　導數的應用檢查站1求使收入函數R＝－x3＋150x2＋9375x最大化的產量，其中總收入(美元)，x是單位生產(或售出)成本

3、，試問最大收入為何？P.4-35第四章　導數的應用商業與經濟學的最佳化為了研究產量對成本的影響，經濟學家將平均成本函數(averagecostfunction)定義為其中C＝f(x)為總成本函數，x為產量。P.4-36第四章　導數的應用範例2求最小平均成本某公司估計生產某產品x單位的成本(美元)可表示為C＝800＋0.04x＋0.0002x2。求使得每單位的平均成本為最小的產量。P.4-36第四章　導數的應用1.令C為總成本，x為產量，為單位平均成本。2.主要方程式為主要方程式範例2求最小平均成本（解）P.4-36第四章　導數的應用3.將C

4、代入主要方程式，可得4.函數的可行定義域為x>0可行定義域因為公司的產量不可能為負值。範例2求最小平均成本（解）P.4-36第四章　導數的應用5.再求臨界數如下所示。範例2求最小平均成本（解）P.4-36第四章　導數的應用範例2求最小平均成本（解）由題意可知x值必須為正數，另外的圖形如圖4.38所示。即產量在x＝2000時有最小的單位平均成本。P.4-36第四章　導數的應用範例2求最小平均成本（解）P.4-36圖4.38第四章　導數的應用學習提示為了驗證在範例2中x＝2000有最小的平均成本，可代入幾個x值來求C值。譬如，當x＝400時的單

5、位平均成本為　＝$2.12，但在x＝2000時，每單位平均成本為　＝$0.84。P.4-36第四章　導數的應用檢查站2求使得每單位的平均成本為最小的產量，其中成本函數為C＝400＋0.05x＋0.0025x2。其中C為生產x單位的成本(美元)。P.4-36第四章　導數的應用範例3求最大收入某公司的產品若以$10的單價出售，每個月可賣出2000個；若單價每降低$0.25，則每個月可再多賣250個。求使得每月收入為最大的單價。P.4-37第四章　導數的應用範例3求最大收入（解）1.令x為每月的銷售量，p為單價，R為每月的收入。2.為了使每月的收

6、入最大，所以主要方程式為R＝xp主要方程式P.4-37第四章　導數的應用3.當單價p＝$10時的銷售量為x＝2000，當單價p＝$9.75時的銷售量x＝2250。再由點斜式來建立需求方程式。將上式代入收入方程式可得範例3求最大收入（解）P.4-37第四章　導數的應用4.收入方程式的可行定義域為0≤x≤12,000可行定義域令利潤函數為零所解出的x截距即為此區間範圍。5.欲使收入最大化，先求臨界數。範例3求最大收入（解）P.4-37第四章　導數的應用範例3求最大收入（解）由圖4.39可知，銷售量為6000時的收入最大，對應的單價為p=12－0

7、.001x需求函數=12－0.001(6000)將x＝6000代入=$6單價P.4-37第四章　導數的應用範例3求最大收入（解）P.4-37圖4.39第四章　導數的應用檢查站3若範例3的單價每降低$0.25，則每個月可再多賣200個產品，求使得每月收入為最大的單價。P.4-37第四章　導數的應用商業與經濟學的最佳化在範例3中的收入為x的函數，也可寫成p的函數；也就是R＝1000(12p－p2)。求函數的臨界數之後可知p＝6時的收入最大。P.4-37第四章　導數的應用某公司的行銷部門認為某產品的需求量x可表示為　　　　　，其中p為單價(美元)

8、，x為數量。生產x單位的成本為C＝0.5x＋500。試問可得最大利潤的價格為何？範例4求最大利潤P.4-38第四章　導數的應用範例4求最大利潤（解）1.令R為收入，P為利潤，p為