双曲线及其标准方程 课件（人教A版选修21）.ppt

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的回顾定义拉链实验思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

4、F1F2

5、——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

6、F1F2

7、)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义1.为什么要强调差的绝对值？问题2FF1M2.为什么这个常数要小于

8、

9、？返回记

10、：常数=2a,F1F2=2c1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹是什么？请思考：2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若2a=F1F2轨迹是什么？双曲线的一支垂直平分线两条射线1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。4、若2a>F1F2轨迹是什么？不存在练一练：2.下列方程表示什么曲线？F2F1MxOy如何求双曲线的标准方程？设M（x,y）,即

11、(x+c)2+y2-(x-c)2+y2

12、=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线

13、段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.2.设点．3.列式．

14、

15、MF1

16、-

17、MF2

18、

19、=2a4.化简.双曲线的焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）,则F1(-c,0),F2(c,0)，返回将上述方程化为：两边再平方后整理得：代入上式得：移项两边平方后整理得：焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？？？？(0,c)(0,-c)F2F1yxo想一想两种标准方程的特点①方程用“－”号连接。②大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。如何确定焦点位置？？答案：练习1.判断

20、下列方程是否表示双曲线？若是，求出及其焦点坐标.2.是否表示双曲线？表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。分析:例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∵2c=10,2a=6∴c=5,a=3∴b2=52-32=16∴所求双曲线的标准方程为例题练习若去掉焦点在X轴上的条件呢?例2.评:待定系数法例3.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.方程表示双曲线时，则m的

21、取值范围_________________.变式一:变式二:例4例5练习(3)以椭圆的短半轴长为值,长轴长为焦距且焦点在轴上的双曲线的方程是.(1)点在双曲线上,为两焦点,若,则.1或9课堂练习：（4）如果方程表示焦点在x轴上的双曲线，求m的范围。变式(1)若方程表示双曲线，求m的范围(2)若表示焦点在x轴的椭圆时，求m的范围解：根据双曲线的性质有：m-1＞02-m＜0解得：m＞21、双曲线2kx2-ky2=1的一个焦点是F（0，4），则K为（）（A）-3/32（B）3/32（C）-3/16（D）3/162、方程

22、所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是（）AC巩固练习一：巩固练习二：1、双曲线2x2-y2=k的焦距是6，则k的值是（）（A）124（B）（C）（D）32、双曲线的焦点坐标是____________3、若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是______________B-121．△ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,－6)，另两边所在直线的斜率之积是　，求顶点A的轨迹．2．填空：双曲线　　　　　　　　上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．3．求适合下列条件的双曲

23、线的标准方程：（1）a＝3，b＝4；（2）　　　，经过点A(－5,2)，焦点在x轴上．17巩固练习三：(3)应用P33赢在课堂作业(1)定义:

24、

25、MF1

26、-

27、MF2

28、

29、=2a（0<2a<

30、F1F2

31、）返回小结