高一数学 三角函数图像及性质课件.ppt

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1、三角函数的图象正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象复习1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正弦线MP正弦、余弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM正切线AT-11正弦、余弦函数的图象问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinxx[0,2]O1Oyxy=s

2、inxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41yxo1-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线正弦、余弦函数的图象yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

3、,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)xy=sinx02010-10x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(

4、,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同振幅变换周期变换平移变换1.五点作图法描点列表连线2.图象变换法y=sinxy=Asinx横坐标不变，纵坐标伸长或缩短A倍振幅变换：y=sinxy=sinωx纵坐标不变，横坐标ω1缩短或伸长倍周期变换：y=sinxy=sin(x+φ)平移个单位φ所有点向左或向右相位变换：（平移变换）y=3sin(2x+　)(2)描点：，，，，（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。xyo3-3y=3sin(2x+)例1.作出函数x∈R的简图。3sin(2x+)2x+x2π0π0003-3(1)列表

5、12xyO1问题：如何作出正切函数的图象？方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。用光滑曲线将这些正切线的终端连结起来根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象。正切函数的图象叫做正切曲线。二、正切函数的性质请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。xy3-3读图：1020tQ3061014