解三角形应用举例课件.ppt

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1、第八节　解三角形应用举例1.正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型：测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线叫仰角，目标视线在水平视线叫俯角(如图①)．上方下方(2)方位角指从方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．(3)坡度(或坡比)：坡面的铅直高度和水平长度之比．(4)坡角：坡面与水平面的夹角．正北1.如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是(　　)A．α，a，bB．α

2、，β，aC．a，b，γD．α，β，b解析：选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似．答案：A2．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°解析：由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°.∴灯塔A位于灯塔B的北偏西10°.答案：B3．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，

3、C点的俯角是70°，则∠BAC等于(　　)A．10°B．50°C．120°D．130°答案：D4．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则这条河的宽度为________．解析：如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB于D点，则CD为所求宽度，在△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝75°，∴AC＝AB＝120m.在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝120sin30°＝60(m)，因此这条河宽为60m.答案：60m5．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距

4、10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要________小时到达B处．如图所示，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.(1)求证：AB＝BD；(2)求BD.【分析】(1)由已知角度不难求得∠BCD，且易得AC，DC关系，利用三角形全等可得AB＝BD.(2)求BD只需将其转化在某一三角形中利用已知条件即可求．【解】(1)证明：在△ACD中，∠DAC＝30°，

5、∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1km.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，∴△ACB≌△DCB所以BD＝BA.1．利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型．2．利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解．3．应用题要注意作答．(2012·北师大附中模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　)答案：A某人在山顶观察地面上

6、相距2500m的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角为30°，同时测得B在南偏东78°，俯角是45°，求山高(设A、B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1m)．【解】画出示意图(如图所示)．求解高度问题首先应分清：(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝a

7、，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为________．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．【分析】首先根据题意利用已知条件确定相关的角度，将问题转化到三角形中，利用余弦定理求出BC的长度之后，再利用正弦定理求出∠ACB，确定θ与∠ACB的关系，根据两角和与差的三角函数公式求cosθ.本题的难