现代控制理论（II）讲稿课件.ppt

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1、现代控制工程基础5.鲁棒控制(RobustControl)与应用5.1引言以机器人为典型代表的Mechatrnics时代发展到现在，解决了许多过去单纯由机械系统或电子系统无法和难以解决的问题。可以看到，Mechatrnics技术的发展，迫切需要解决复杂控制问题的先进控制理论和技术的支持，从而推动了现代控制理论的发展。在现代控制理论的研究中，尤其是允许被控系统存在某种程度不确定性的“鲁棒控制”获得惊人的发展，它为解决最优控制需要准确模型等问题提供了有力的方法。现代控制工程基础鲁棒性(Robustness):指系统在不确定因素影响下保持某些性能的能力，或表示系统的性能（

2、稳定性、响应特性、可控性等）对不确定性的“强壮”程度。经典控制理论利用相对稳定概念和方法设计反馈控制，可使系统在不确定性的一定范围内仍能保持控制质量。因此，经典控制理论中的反馈控制本质上是鲁棒的。但是，经典控制理论无法直接用于多输入多输出系统。现代控制理论给出了许多解析的控制方法，使控制系统的设计精确化，但是这些控制方法忽视了被控系统的不确定性。因此，现代控制，尤其是最优控制还难以保证系统控制的鲁棒性。现代控制工程基础从控制角度来看，在最优控制中既然不确定问题客观存在，那么是否可以考虑补偿不确定因素所带来的影响，以保持控制系统的稳定性和控制质量。这就是鲁棒控制研究的

3、主要内容，亦即被控系统含有不确定性时，如何设计控制使系统尽可能接近理想的指标。因此，鲁棒控制是基于不确定因素的最优控制。鲁棒控制的基本思想是:对系统的不确定性，采用一种在某范围内变化的不确定量来描述，并将这个量用一定方式引入到控制计算中，由此获得的最优控制就具有鲁棒性。5.2鲁棒控制的基本概念（1）系统的不确定性描述现代控制工程基础控制系统的不确定性一般分为两类:（1）外部不确定性，如干扰输入等（2）内部不确定性，如参数误差、量测误差等对于系统的不确定性，一般用一个系统集（Σ,ΔΣ）来描述，其中的Σ是系统的精确已知部分，称为标称系统；ΔΣ是系统不确定性因素所构成的集

4、合。在某时刻，实际系统可以认为是由标称系统Σ和不确定性因素集合ΔΣ中的某个元素组成的。现代控制工程基础系统的不确定性往往采用不确定变量和不确定函数来表示，即对于线性系统，有θ是表示不确定性参量(或未知参量)Δf、Δg、Δh、Δd表示不确定性函数(或未知函数)，也称为摄动函数A(θ)、B(θ)、C(θ)、D(θ)是受不确定性参量影响的结构已知的矩阵ΔA、ΔB、ΔC、ΔD表示未知矩阵，也称为摄动矩阵现代控制工程基础对于传递函数描述的线性系统，其所含不确定性可表示为注：加法不确定性表示和乘法不确定性表示还可表示为G0(s)是系统的标称传递函数ΔG(s)表示不确定性对应的传

5、递函数，称为未知传递函数摄动量（函数）所表示的不确定性一般限于有限范围内，即摄动是有界的。若△G(s)是有界函数，即存在有理函数r(s)，满足σmax(△G(ω))是△G(ω)的最大奇异值**奇异值：矩阵A*A的特征值的算术平方根，称为矩阵A的奇异值（实矩阵有A*=AT）加法不确定性表示乘法不确定性表示W(s)是加权函数（一般是稳定的有理函数）现代控制工程基础例1：考察在摩擦系数为μ的路面上行驶的小车运动，若小车质量为m，则在推动力f作用下的运动方程为实际上，运动中的小车载荷质量m和路面磨擦系数μ都在变化，很难获得它们的准确值，即小车运动方程中的系数具有不确定性。但

6、是，小车载荷质量m和路面磨擦系数μ的变化总是在某范围内，此时小车的运动方程可表示为（a、b为给定正常数）fvμvm即小车运动的标称描述是微分方程，不确定性是一个参数集合现代控制工程基础用传递函数描述就是式中显然，描述不确定性的未知参量是△m、△μ。令系统的未知参数为则系统的运动方程又可表示为一般将A(θ)和B(θ)表示成标称值和摄动量之和（2）函数的灵敏度(Sensitivity)函数f(x1,…,xi,…,xn)对于变量xi的变化率，称为函数f关于变量xi的灵敏度或感度，即现代控制工程基础灵敏度表示如果仅当变量xi变化引起的f(x1,…,xi,…,xn)函数值变化

7、很大，则表明函数f对变量xi的变化很敏感。但是，这样定义的灵敏度不能完全反映函数f对任一变量xi(i=1,2,…,n)变化的敏感程度，因为各个变量的公称数值在函数f中所占的比重一般是不同的。因此，严密的函数灵敏度定义是：现代控制工程基础对于一个反馈控制系统，D(s)、G(s)分别是控制其和被控对象的传递函数。则反馈控制系统的闭环传递函数为若被控对象有不确定的成分△G(s)