欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:57017616
大小:487.00 KB
页数:72页
时间:2020-07-26
《材料力学第十三章__能量方法课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、王培荣材料力学课堂教学课件Friday,October08,20211.掌握计算应变能、熟练掌握功能原理及其应用。2.熟练掌握功的互等定理和位移互等定理及其应用。3.掌握余能计算、卡氏定理及其应用。教学要求第十三章能量方法Energymethod§13.1概述Generalintroduction能量法固体力学中,把一个功的概念和应变能的概念有关的理论和方法统称为能量法根据能量守恒定律。贮存在物体中的应变能U等于外力在物体变形过程中所做的功W。U=W§13.2杆件应变能的计算1、外力功的计算(1)力(P)和位移(Δ)是广义的,即:集中力、集
2、中力偶矩和相对作用力位移含线位移、角位移、相对位移Externalforce’swork(2)力和位移的关系可以是线性的或非线性的(如图)功W=∫ΔPdΔ余功WC=∫ΔΔdP功+余功=常力功外力功的计算PΔPP广义力;Δ广义位移材料线弹性;几何线性;小变形。注意:常力做功与变力做功区别。PΔΔ静载(由零逐渐增加到最终值)作用下,外力在弹性体上所作的功,等于力的最终值与相应位移的最终值的乘积之半。当弹性体上作用有几个外力P1、P2、…、Pn,这时所有外力作的总功等于这些力分别与其相应位移乘积之和的一半,即:由零逐渐增加到最终值的力是变力;已经
3、加在杆件上不变的力是常力。当外力为变力时,(线弹性)功的表达式中的系数为1/2;而当外力为常力时,功的表达式中的系数为1。力对由自身产生对应位移所作的功(线弹性)力对其它因素引起对应位移所作的功。2.应变能(用U或V表示)在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量,称为弹性变形能,简称变形能。在弹性范围内,当卸载时,变形能全部释放出来而使物体弹性恢复。因此,弹性变形能是可逆的。当超过弹性范围后,物体将发生塑性变形,并消耗一部分能量,这部分能量是不可逆的。∵du=σdε应变比能u=∫du=∫εσdε应变能U=∫vudv=∫v
4、(∫εσdε)dv功能原理:物体在外力作用下发生变形,根据能量守恒定律,当忽略其它能量损耗时,物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所的做功,即U=W(1)轴向拉伸和压缩(2)扭转(3)弯曲纯弯曲:横力弯曲的梁,其横截面上既有弯矩,又有剪力,应该分别计算弯曲变形能和剪切变形能,再求和。但是对于细长梁,剪切变形能与弯曲变形能相比,一般很小,可以略去不计,所以只计算弯曲变形能。横力弯曲:矩形:圆形:薄壁管:对右图矩形截面细长杆,剪力引起的变形能可忽略不计。§13.3应变能的普遍表达式(4)组合变形变形能的性质(1)变形能只与荷载的
5、最终值有关,而与加载的中间过程或加载的先后次序无关。(2)一般说来,变形能不能简单叠加。但是如果杆件受到两种荷载作用,其中任何一种荷载在另一种荷载引起的位移上不作功,则可以把这两种荷载单独作用时的变形能进行叠加,从而得到它们共同作用时杆件的变形能。利用功能原理计算加力点的位移利用U=W可以计算杆件或结构的位移。但是只限于单一荷载作用,而且所求位移只是荷载作用点(或作用面)沿着荷载的作用方向与荷载对应的位移。例:等截面直杆AB和BC组成的构架受力如图所示。若两杆的抗拉(压)刚度均为EA设P、l、EA都已知,试求B点的竖直位移δB。解:由节点
6、B的静力平衡条件求得各杆内力:构架的变形能等于AB和BC两杆变形能之和:例:悬臂梁受集中力偶矩M。的作用如图所示。若EI、l均已知,试求自由端B截面的转角。解:M(x)=-M0θB为集中力偶作用处B截面的角位移。这里计算所得的θB是正号,表示θB的转向与Mo的转向一致(为什么?)。按照本书的规定,这样的转角为负。值得指出的是,本例只能应用变形能法来计算B截面的转角,而不能计算B截面的挠度。(为什么?)例:试求图示悬臂梁的变形能,并利用功能原理求自由端B的挠度。解:例:试求图示梁的变形能,并利用功能原理求C截面的挠度。解:例:试求图示四分之一
7、圆曲杆的变形能,并利用功能原理求B截面的垂直位移。已知EI为常量。解:例:轴线为半圆形的平面曲杆,作用于A端的集中力P垂直于轴线所在的平面。试求A点的垂直位移。已知GIp、EI为常量。解:§13.4互等定理载荷作用点位移发生点功的互等定理:位移互等定理:数量关系数量关系在推证上面两个定理时,虽然我们以梁为例,却没有用弯曲变形的特点。所以对服从虎克定律且变形很小的其它结构,如刚架、拱、桁架、板、壳等,这两个定理都是适用的。用功(位移)互等定理关键1.找出状态Ⅱ,使状态Ⅱ的外力在(状态Ⅰ)所求的位移上做功;2.状态Ⅱ的外力作用下,(状态Ⅰ)外力
8、作用点、(状态Ⅰ)外力相应位移容易求出。例:求图示简支梁C截面的挠度。例:求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移ΔC。例:已知简支梁在均布载荷q作用下,梁的中点挠度。求梁在中点集中力P作
此文档下载收益归作者所有