全等三角形小结与复习课件.ppt

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1、复习第12章全等三角形EFD能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形记作:∆ABC≌∆DEF读作：∆ABC全等于∆DEFABC把两个全等的三角形重合在一起●重合的顶点叫对应顶点●重合的边叫对应边●重合的角叫对应角ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的

2、方法。例3：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOBCC′OABDO′A′B′D′三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”

3、或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EFABDABCSSA不能判定全等在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）几何语言有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（可简写为角边角或ASA）三角形全等判定方法3在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（AAS）几何语言∠A=∠D∠B=∠EBC=EF三角形全等判定方法4两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写为“角角边”或“AAS”）斜边、直角边公理(HL)A

4、BCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2小结“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点

5、C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.ED∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（角平分线的判定）∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：找全等形1.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长

6、交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有()A3对B4对C5对D6对BCDEAF2.已知：如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。求证：PM=PN。BAMDNCP证边相等求线段大小3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为。CABD求角大小4.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C=70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=。CABDEF证角的关系5.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD=CD

7、。求证：∠B+∠ACD=180°。BACD6.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18，BC=12。求DE的长。CABEDF面积问题面积问题7.已知：如图，AC与DE相交于点F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，△ABC中BC边上的高为15cm，求四边形BCDE的面积。ABEFDC8.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分∠ABC。求证：AB=BC+CD。CABD线段和差9.如图，△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于

8、点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。巩固ABCPDE